初级微积分示例

$\log_{5} (x + 18) - \log_{5} (x - 6) = 2$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{5} (\frac{x + 18}{x - 6}) = 2$

解题步骤 2

利用对数的定义将 $\log_{5} (\frac{x + 18}{x - 6}) = 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$5^{2} = \frac{x + 18}{x - 6}$

解题步骤 3

交叉相乘以去掉分数。

$x + 18 = 5^{2} (x - 6)$

解题步骤 4

化简 $5^{2} (x - 6)$ 。

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解题步骤 4.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x + 18 = 25 (x - 6)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$x + 18 = 25 x + 25 \cdot - 6$

解题步骤 4.3

将 $25$ 乘以 $- 6$ 。

$x + 18 = 25 x - 150$

解题步骤 5

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $25 x$ 。

$x + 18 - 25 x = - 150$

解题步骤 5.2

从 $x$ 中减去 $25 x$ 。

$- 24 x + 18 = - 150$

解题步骤 6

从 $- 24 x + 18$ 中分解出因数 $6$ 。

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解题步骤 6.1

从 $- 24 x$ 中分解出因数 $6$ 。

$6 (- 4 x) + 18 = - 150$

解题步骤 6.2

从 $18$ 中分解出因数 $6$ 。

$6 (- 4 x) + 6 (3) = - 150$

解题步骤 6.3

从 $6 (- 4 x) + 6 (3)$ 中分解出因数 $6$ 。

$6 (- 4 x + 3) = - 150$

解题步骤 7

将 $6 (- 4 x + 3) = - 150$ 中的每一项除以 $6$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $6 (- 4 x + 3) = - 150$ 中的每一项都除以 $6$ 。

$\frac{6 (- 4 x + 3)}{6} = \frac{- 150}{6}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 (- 4 x + 3)}{6} = \frac{- 150}{6}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $- 4 x + 3$ 除以 $1$ 。

$- 4 x + 3 = \frac{- 150}{6}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

用 $- 150$ 除以 $6$ 。

$- 4 x + 3 = - 25$

解题步骤 8

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 8.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$- 4 x = - 25 - 3$

解题步骤 8.2

从 $- 25$ 中减去 $3$ 。

$- 4 x = - 28$

解题步骤 9

将 $- 4 x = - 28$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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解题步骤 9.1

将 $- 4 x = - 28$ 中的每一项都除以 $- 4$ 。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 28}{- 4}$

解题步骤 9.2

化简左边。

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解题步骤 9.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 28}{- 4}$

解题步骤 9.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 28}{- 4}$

解题步骤 9.3

化简右边。

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解题步骤 9.3.1

用 $- 28$ 除以 $- 4$ 。

$x = 7$

初级微积分 示例

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