初级微积分示例

$\log_{5} (x^{2} + 3 x + 4) = 2$

解题步骤 1

使用对数的定义将 $\log_{5} (x^{2} + 3 x + 4) = 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$5^{2} = x^{2} + 3 x + 4$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $x^{2} + 3 x + 4 = 5^{2}$ 。

$x^{2} + 3 x + 4 = 5^{2}$

解题步骤 2.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + 3 x + 4 = 25$

解题步骤 2.3

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 2.3.1

从等式两边同时减去 $25$ 。

$x^{2} + 3 x + 4 - 25 = 0$

解题步骤 2.3.2

从 $4$ 中减去 $25$ 。

$x^{2} + 3 x - 21 = 0$

解题步骤 2.4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.5

将 $a = 1$ 、 $b = 3$ 和 $c = - 21$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 21)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.6

化简。

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解题步骤 2.6.1

化简分子。

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解题步骤 2.6.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 21}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 21$ 。

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解题步骤 2.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 21}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 21$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 84}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.6.1.3

将 $9$ 和 $84$ 相加。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{93}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{93}}{2}$

解题步骤 2.7

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{93}}{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{93}}{2}$

小数形式：

$x = 3.32182538 \dots, - 6.32182538 \dots$

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