初级微积分示例

$\log_{4} (x - 5) = - 1$

解题步骤 1

使用对数的定义将 $\log_{4} (x - 5) = - 1$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$4^{- 1} = x - 5$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $x - 5 = 4^{- 1}$ 。

$x - 5 = 4^{- 1}$

解题步骤 2.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$x - 5 = \frac{1}{4}$

解题步骤 2.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.3.1

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = \frac{1}{4} + 5$

解题步骤 2.3.2

要将 $5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$x = \frac{1}{4} + 5 \cdot \frac{4}{4}$

解题步骤 2.3.3

组合 $5$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$x = \frac{1}{4} + \frac{5 \cdot 4}{4}$

解题步骤 2.3.4

在公分母上合并分子。

$x = \frac{1 + 5 \cdot 4}{4}$

解题步骤 2.3.5

化简分子。

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解题步骤 2.3.5.1

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{1 + 20}{4}$

解题步骤 2.3.5.2

将 $1$ 和 $20$ 相加。

$x = \frac{21}{4}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{21}{4}$

小数形式：

$x = 5.25$

带分数形式：

$x = 5 \frac{1}{4}$

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