初级微积分示例

$\log_{4} (2 x + 5) - \log_{4} (x - 2) = 1$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{4} (\frac{2 x + 5}{x - 2}) = 1$

解题步骤 2

利用对数的定义将 $\log_{4} (\frac{2 x + 5}{x - 2}) = 1$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$4^{1} = \frac{2 x + 5}{x - 2}$

解题步骤 3

交叉相乘以去掉分数。

$2 x + 5 = 4 (x - 2)$

解题步骤 4

化简 $4 (x - 2)$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$2 x + 5 = 4 x + 4 \cdot - 2$

解题步骤 4.2

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$2 x + 5 = 4 x - 8$

解题步骤 5

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $4 x$ 。

$2 x + 5 - 4 x = - 8$

解题步骤 5.2

从 $2 x$ 中减去 $4 x$ 。

$- 2 x + 5 = - 8$

解题步骤 6

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$- 2 x = - 8 - 5$

解题步骤 6.2

从 $- 8$ 中减去 $5$ 。

$- 2 x = - 13$

解题步骤 7

将 $- 2 x = - 13$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $- 2 x = - 13$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 13}{- 2}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 13}{- 2}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 13}{- 2}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x = \frac{13}{2}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{13}{2}$

小数形式：

$x = 6.5$

带分数形式：

$x = 6 \frac{1}{2}$

初级微积分 示例

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