初级微积分示例

$\log_{4} (65536) = x$

解题步骤 1

将方程重写为 $x = \log_{4} (65536)$ 。

$x = \log_{4} (65536)$

解题步骤 2

$65536$ 的对数底 $4$ 的值为 $8$ 。

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解题步骤 2.1

重写为方程。

$x = \log_{4} (65536) = x$

解题步骤 2.2

利用对数的定义将 $\log_{4} (65536) = x$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ 不等于 $1$ ，那么 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$x = 4^{x} = 65536$

解题步骤 2.3

在方程中建立均带有相同底数的表达式。

$x = {(2^{2})}^{x} = 2^{16}$

解题步骤 2.4

将 ${(2^{2})}^{x}$ 重写为 $2^{2 x}$ 。

$x = 2^{2 x} = 2^{16}$

解题步骤 2.5

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$x = 2 x = 16$

解题步骤 2.6

求解 $x$ 。

$x = x = 8$

解题步骤 2.7

变量 $x$ 等于 $8$ 。

$x = 8$

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