初级微积分示例

$\log_{4} (x + 3) - \log_{4} (x - 3) = 3$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{4} (\frac{x + 3}{x - 3}) = 3$

解题步骤 2

利用对数的定义将 $\log_{4} (\frac{x + 3}{x - 3}) = 3$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$4^{3} = \frac{x + 3}{x - 3}$

解题步骤 3

交叉相乘以去掉分数。

$x + 3 = 4^{3} (x - 3)$

解题步骤 4

化简 $4^{3} (x - 3)$ 。

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解题步骤 4.1

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$x + 3 = 64 (x - 3)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$x + 3 = 64 x + 64 \cdot - 3$

解题步骤 4.3

将 $64$ 乘以 $- 3$ 。

$x + 3 = 64 x - 192$

解题步骤 5

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $64 x$ 。

$x + 3 - 64 x = - 192$

解题步骤 5.2

从 $x$ 中减去 $64 x$ 。

$- 63 x + 3 = - 192$

解题步骤 6

从 $- 63 x + 3$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 6.1

从 $- 63 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (- 21 x) + 3 = - 192$

解题步骤 6.2

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (- 21 x) + 3 (1) = - 192$

解题步骤 6.3

从 $3 (- 21 x) + 3 (1)$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (- 21 x + 1) = - 192$

解题步骤 7

将 $3 (- 21 x + 1) = - 192$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $3 (- 21 x + 1) = - 192$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 (- 21 x + 1)}{3} = \frac{- 192}{3}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 (- 21 x + 1)}{3} = \frac{- 192}{3}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $- 21 x + 1$ 除以 $1$ 。

$- 21 x + 1 = \frac{- 192}{3}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

用 $- 192$ 除以 $3$ 。

$- 21 x + 1 = - 64$

解题步骤 8

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 8.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- 21 x = - 64 - 1$

解题步骤 8.2

从 $- 64$ 中减去 $1$ 。

$- 21 x = - 65$

解题步骤 9

将 $- 21 x = - 65$ 中的每一项除以 $- 21$ 并化简。

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解题步骤 9.1

将 $- 21 x = - 65$ 中的每一项都除以 $- 21$ 。

$\frac{- 21 x}{- 21} = \frac{- 65}{- 21}$

解题步骤 9.2

化简左边。

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解题步骤 9.2.1

约去 $- 21$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 21 x}{- 21} = \frac{- 65}{- 21}$

解题步骤 9.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 65}{- 21}$

解题步骤 9.3

化简右边。

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解题步骤 9.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x = \frac{65}{21}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{65}{21}$

小数形式：

$x = 3.09523809 \dots$

带分数形式：

$x = 3 \frac{2}{21}$

初级微积分 示例

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