初级微积分示例

$\log ({(x)}^{3}) = 6 \log (x)$

解题步骤 1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $6 \log (x)$ 。

$\log (x^{3}) = \log (x^{6})$

解题步骤 2

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$x^{3} = x^{6}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $x^{6}$ 。

$x^{3} - x^{6} = 0$

解题步骤 3.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.2.1

从 $x^{3} - x^{6}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

乘以 $1$ 。

$x^{3} \cdot 1 - x^{6} = 0$

解题步骤 3.2.1.2

从 $- x^{6}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- x^{3}) = 0$

解题步骤 3.2.1.3

从 $x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- x^{3})$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$x^{3} (1 - x^{3}) = 0$

解题步骤 3.2.2

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$x^{3} (1^{3} - x^{3}) = 0$

解题步骤 3.2.3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = x$ 。

$x^{3} ((1 - x) (1^{2} + 1 x + x^{2})) = 0$

解题步骤 3.2.4

因数。

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解题步骤 3.2.4.1

化简。

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解题步骤 3.2.4.1.1

一的任意次幂都为一。

$x^{3} ((1 - x) (1 + 1 x + x^{2})) = 0$

解题步骤 3.2.4.1.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x^{3} ((1 - x) (1 + x + x^{2})) = 0$

解题步骤 3.2.4.2

去掉多余的括号。

$x^{3} (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0$

解题步骤 3.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{3} = 0$

$1 - x = 0$

$1 + x + x^{2} = 0$

解题步骤 3.4

将 $x^{3}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.4.1

将 $x^{3}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{3} = 0$

解题步骤 3.4.2

求解 $x$ 的 $x^{3} = 0$ 。

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解题步骤 3.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

解题步骤 3.4.2.2

化简 $\sqrt[3]{0}$ 。

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解题步骤 3.4.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{3}$ 。

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

解题步骤 3.4.2.2.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$x = 0$

解题步骤 3.5

将 $1 - x$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $1 - x$ 设为等于 $0$ 。

$1 - x = 0$

解题步骤 3.5.2

求解 $x$ 的 $1 - x = 0$ 。

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解题步骤 3.5.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- x = - 1$

解题步骤 3.5.2.2

将 $- x = - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.5.2.2.1

将 $- x = - 1$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 3.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.5.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 3.5.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 3.5.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.5.2.2.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$x = 1$

解题步骤 3.6

将 $1 + x + x^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.6.1

将 $1 + x + x^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$1 + x + x^{2} = 0$

解题步骤 3.6.2

求解 $x$ 的 $1 + x + x^{2} = 0$ 。

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解题步骤 3.6.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3.6.2.2

将 $a = 1$ 、 $b = 1$ 和 $c = 1$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.2.3

化简。

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解题步骤 3.6.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 3.6.2.3.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 。

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解题步骤 3.6.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.2.3.1.3

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.2.3.1.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.2.3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.2.3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.6.2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 3.6.2.4

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 3.7

最终解为使 $x^{3} (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

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