初级微积分示例

$\ln ({(x)}^{\ln (x)}) = 4$

解题步骤 1

展开 $\ln (x^{\ln (x)})$ 。

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解题步骤 1.1

通过将 $\ln (x)$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{\ln (x)})$ 。

$\ln (x) \ln (x)$

解题步骤 1.2

对 $\ln (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\ln^{1} (x) \ln (x)$

解题步骤 1.3

对 $\ln (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\ln^{1} (x) \ln^{1} (x)$

解题步骤 1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\ln (x)}^{1 + 1}$

解题步骤 1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\ln^{2} (x)$

解题步骤 2

展开的方程为 $\ln^{2} (x) = 4$ 。

$\ln^{2} (x) = 4$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\ln (x) = \pm \sqrt{4}$

解题步骤 3.2

化简 $\pm \sqrt{4}$ 。

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解题步骤 3.2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\ln (x) = \pm \sqrt{2^{2}}$

解题步骤 3.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\ln (x) = \pm 2$

解题步骤 3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$\ln (x) = 2$

解题步骤 3.3.2

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (x)} = e^{2}$

解题步骤 3.3.3

使用对数的定义将 $\ln (x) = 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{2} = x$

解题步骤 3.3.4

将方程重写为 $x = e^{2}$ 。

$x = e^{2}$

解题步骤 3.3.5

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$\ln (x) = - 2$

解题步骤 3.3.6

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (x)} = e^{- 2}$

解题步骤 3.3.7

使用对数的定义将 $\ln (x) = - 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{- 2} = x$

解题步骤 3.3.8

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.3.8.1

将方程重写为 $x = e^{- 2}$ 。

$x = e^{- 2}$

解题步骤 3.3.8.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$x = \frac{1}{e^{2}}$

解题步骤 3.3.9

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = e^{2}, \frac{1}{e^{2}}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = e^{2}, \frac{1}{e^{2}}$

小数形式：

$x = 7.38905609 \dots, 0.13533528 \dots$

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