初级微积分示例

$\frac{2 x}{x + 1} = \frac{2 x - 1}{x}$

解题步骤 1

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$2 x \cdot x = (x + 1) (2 x - 1)$

解题步骤 2

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 2.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.1

移动 $x$ 。

$2 (x \cdot x) = (x + 1) (2 x - 1)$

解题步骤 2.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 x^{2} = (x + 1) (2 x - 1)$

解题步骤 2.2

化简 $(x + 1) (2 x - 1)$ 。

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解题步骤 2.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (2 x - 1)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$2 x^{2} = x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1)$

解题步骤 2.2.1.2

运用分配律。

$2 x^{2} = x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1)$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

$2 x^{2} = x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 x^{2} = 2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.2.2.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.2.1

移动 $x$ 。

$2 x^{2} = 2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.2.2.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 x^{2} = 2 x^{2} + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.2.2.1.3

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$2 x^{2} = 2 x^{2} - 1 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.2.2.1.4

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$2 x^{2} = 2 x^{2} - x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.2.2.1.5

将 $2 x$ 乘以 $1$ 。

$2 x^{2} = 2 x^{2} - x + 2 x + 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.2.2.1.6

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$2 x^{2} = 2 x^{2} - x + 2 x - 1$

解题步骤 2.2.2.2

将 $- x$ 和 $2 x$ 相加。

$2 x^{2} = 2 x^{2} + x - 1$

解题步骤 2.3

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$2 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2}$

解题步骤 2.4

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.4.1

从等式两边同时减去 $2 x^{2}$ 。

$2 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} = 0$

解题步骤 2.4.2

合并 $2 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 2.4.2.1

从 $2 x^{2}$ 中减去 $2 x^{2}$ 。

$x - 1 + 0 = 0$

解题步骤 2.4.2.2

将 $x - 1$ 和 $0$ 相加。

$x - 1 = 0$

解题步骤 2.5

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

初级微积分 示例

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