初级微积分示例

$5 + 3 \ln (x) = 13$

解题步骤 1

将所有不包含 $\ln (x)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$3 \ln (x) = 13 - 5$

解题步骤 1.2

从 $13$ 中减去 $5$ 。

$3 \ln (x) = 8$

解题步骤 2

将 $3 \ln (x) = 8$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $3 \ln (x) = 8$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 \ln (x)}{3} = \frac{8}{3}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 \ln (x)}{3} = \frac{8}{3}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $\ln (x)$ 除以 $1$ 。

$\ln (x) = \frac{8}{3}$

解题步骤 3

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (x)} = e^{\frac{8}{3}}$

解题步骤 4

使用对数的定义将 $\ln (x) = \frac{8}{3}$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{\frac{8}{3}} = x$

解题步骤 5

将方程重写为 $x = e^{\frac{8}{3}}$ 。

$x = e^{\frac{8}{3}}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = e^{\frac{8}{3}}$

小数形式：

$x = 14.39191609 \dots$

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