初级微积分示例

$5 e^{0.5 x - 2} = {1.9}^{x}$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (5 e^{0.5 x - 2}) = \ln ({1.9}^{x})$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

将 $\ln (5 e^{0.5 x - 2})$ 重写为 $\ln (5) + \ln (e^{0.5 x - 2})$ 。

$\ln (5) + \ln (e^{0.5 x - 2}) = \ln ({1.9}^{x})$

解题步骤 2.2

通过将 $0.5 x - 2$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{0.5 x - 2})$ 。

$\ln (5) + (0.5 x - 2) \ln (e) = \ln ({1.9}^{x})$

解题步骤 2.3

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\ln (5) + (0.5 x - 2) \cdot 1 = \ln ({1.9}^{x})$

解题步骤 2.4

将 $0.5 x - 2$ 乘以 $1$ 。

$\ln (5) + 0.5 x - 2 = \ln ({1.9}^{x})$

解题步骤 3

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln ({1.9}^{x})$ 。

$\ln (5) + 0.5 x - 2 = x \ln (1.9)$

解题步骤 4

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\ln (5) - x \ln (1.9) = - 0.5 x + 2$

解题步骤 5

在等式两边都加上 $0.5 x$ 。

$\ln (5) - x \ln (1.9) + 0.5 x = 2$

解题步骤 6

从等式两边同时减去 $\ln (5)$ 。

$- x \ln (1.9) + 0.5 x = 2 - \ln (5)$

解题步骤 7

从 $- x \ln (1.9) + 0.5 x$ 中分解出因数 $0.5 x$ 。

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解题步骤 7.1

从 $- x \ln (1.9)$ 中分解出因数 $0.5 x$ 。

$0.5 x (- 2 \ln (1.9)) + 0.5 x = 2 - \ln (5)$

解题步骤 7.2

从 $0.5 x$ 中分解出因数 $0.5 x$ 。

$0.5 x (- 2 \ln (1.9)) + 0.5 x (1) = 2 - \ln (5)$

解题步骤 7.3

从 $0.5 x (- 2 \ln (1.9)) + 0.5 x (1)$ 中分解出因数 $0.5 x$ 。

$0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1) = 2 - \ln (5)$

解题步骤 8

将 $0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1) = 2 - \ln (5)$ 中的每一项除以 $0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)$ 并化简。

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解题步骤 8.1

将 $0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1) = 2 - \ln (5)$ 中的每一项都除以 $0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)$ 。

$\frac{0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

解题步骤 8.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.1

约去 $0.5$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

解题步骤 8.2.1.2

重写表达式。

$\frac{x (- 2 \ln (1.9) + 1)}{- 2 \ln (1.9) + 1} = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

解题步骤 8.2.2

约去 $- 2 \ln (1.9) + 1$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x (- 2 \ln (1.9) + 1)}{- 2 \ln (1.9) + 1} = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

解题步骤 8.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

解题步骤 8.3

化简右边。

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解题步骤 8.3.1

化简每一项。

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解题步骤 8.3.1.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (1)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

解题步骤 8.3.1.2

分离分数。

$x = \frac{2}{0.5} \cdot \frac{1}{- 2 \ln (1.9) + 1} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

解题步骤 8.3.1.3

用 $2$ 除以 $0.5$ 。

$x = 4 \frac{1}{- 2 \ln (1.9) + 1} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

解题步骤 8.3.1.4

组合 $4$ 和 $\frac{1}{- 2 \ln (1.9) + 1}$ 。

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

解题步骤 8.3.1.5

将负号移到分数的前面。

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - \frac{\ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

解题步骤 8.3.1.6

乘以 $1$ 。

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - \frac{1 \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

解题步骤 8.3.1.7

分离分数。

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - (\frac{1}{0.5} \cdot \frac{\ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1})$

解题步骤 8.3.1.8

用 $1$ 除以 $0.5$ 。

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - (2 \frac{\ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1})$

解题步骤 8.3.1.9

组合 $2$ 和 $\frac{\ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1}$ 。

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - \frac{2 \ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

解题步骤 8.3.2

化简项。

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解题步骤 8.3.2.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{4 - 2 \ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

解题步骤 8.3.2.2

从 $4 - 2 \ln (5)$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 8.3.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (2) - 2 \ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

解题步骤 8.3.2.2.2

从 $- 2 \ln (5)$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (2) + 2 (- \ln (5))}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

解题步骤 8.3.2.2.3

从 $2 (2) + 2 (- \ln (5))$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

解题步骤 8.3.2.3

从 $- 2 \ln (1.9)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- (2 \ln (1.9)) + 1}$

解题步骤 8.3.2.4

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- (2 \ln (1.9)) - 1 (- 1)}$

解题步骤 8.3.2.5

从 $- (2 \ln (1.9)) - 1 (- 1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- (2 \ln (1.9) - 1)}$

解题步骤 8.3.2.6

重写负数。

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解题步骤 8.3.2.6.1

将 $- (2 \ln (1.9) - 1)$ 重写为 $- 1 (2 \ln (1.9) - 1)$ 。

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- 1 (2 \ln (1.9) - 1)}$

解题步骤 8.3.2.6.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{2 (2 - \ln (5))}{2 \ln (1.9) - 1}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{2 (2 - \ln (5))}{2 \ln (1.9) - 1}$

小数形式：

$x = - 2.75327027 \dots$

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