初级微积分示例

$4 \ln (2 x + 3) = 11$

解题步骤 1

将 $4 \ln (2 x + 3) = 11$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $4 \ln (2 x + 3) = 11$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 \ln (2 x + 3)}{4} = \frac{11}{4}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 \ln (2 x + 3)}{4} = \frac{11}{4}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $\ln (2 x + 3)$ 除以 $1$ 。

$\ln (2 x + 3) = \frac{11}{4}$

解题步骤 2

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (2 x + 3)} = e^{\frac{11}{4}}$

解题步骤 3

使用对数的定义将 $\ln (2 x + 3) = \frac{11}{4}$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{\frac{11}{4}} = 2 x + 3$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $2 x + 3 = e^{\frac{11}{4}}$ 。

$2 x + 3 = e^{\frac{11}{4}}$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$2 x = e^{\frac{11}{4}} - 3$

解题步骤 4.3

将 $2 x = e^{\frac{11}{4}} - 3$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 4.3.1

将 $2 x = e^{\frac{11}{4}} - 3$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{\frac{11}{4}}}{2} + \frac{- 3}{2}$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{\frac{11}{4}}}{2} + \frac{- 3}{2}$

解题步骤 4.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{e^{\frac{11}{4}}}{2} + \frac{- 3}{2}$

解题步骤 4.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = \frac{e^{\frac{11}{4}}}{2} - \frac{3}{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{e^{\frac{11}{4}}}{2} - \frac{3}{2}$

小数形式：

$x = 6.32131594 \dots$

初级微积分 示例

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