初级微积分示例

$6 \log_{2} (x) = - \log_{2} (64)$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $6 \log_{2} (x)$ 。

$\log_{2} (x^{6}) = - \log_{2} (64)$

解题步骤 1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- \log_{2} (64)$ 。

$\log_{2} (x^{6}) = \log_{2} (64^{- 1})$

解题步骤 2

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$x^{6} = 64^{- 1}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{64^{- 1}}$

解题步骤 3.2

化简 $\pm \sqrt[6]{64^{- 1}}$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$x = \pm \sqrt[6]{\frac{1}{64}}$

解题步骤 3.2.2

将 $\sqrt[6]{\frac{1}{64}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{64}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{64}}$

解题步骤 3.2.3

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt[6]{64}}$

解题步骤 3.2.4

化简分母。

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解题步骤 3.2.4.1

将 $64$ 重写为 $2^{6}$ 。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt[6]{2^{6}}}$

解题步骤 3.2.4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{1}{2}$

解题步骤 3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{1}{2}$

解题步骤 3.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{1}{2}$

解题步骤 3.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

解题步骤 4

排除不能使 $6 \log_{2} (x) = - \log_{2} (64)$ 成立的解。

$x = \frac{1}{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1}{2}$

小数形式：

$x = 0.5$

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