初级微积分示例

$4 \log_{8} (x) = 2 \log_{8} (9)$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $4 \log_{8} (x)$ 。

$\log_{8} (x^{4}) = 2 \log_{8} (9)$

解题步骤 1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{8} (9)$ 。

$\log_{8} (x^{4}) = \log_{8} (9^{2})$

解题步骤 2

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$x^{4} = 9^{2}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{9^{2}}$

解题步骤 3.2

化简 $\pm \sqrt[4]{9^{2}}$ 。

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解题步骤 3.2.1

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \pm \sqrt[4]{81}$

解题步骤 3.2.2

将 $81$ 重写为 $3^{4}$ 。

$x = \pm \sqrt[4]{3^{4}}$

解题步骤 3.2.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 3$

解题步骤 3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 3$

解题步骤 3.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 3$

解题步骤 3.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 3, - 3$

解题步骤 4

排除不能使 $4 \log_{8} (x) = 2 \log_{8} (9)$ 成立的解。

$x = 3$

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