初级微积分示例

$4 \ln (x) = \ln (8) + \ln (2)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $4 \ln (x)$ 。

$\ln (x^{4}) = \ln (8) + \ln (2)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

化简 $\ln (8) + \ln (2)$ 。

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解题步骤 2.1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (x^{4}) = \ln (8 \cdot 2)$

解题步骤 2.1.2

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$\ln (x^{4}) = \ln (16)$

解题步骤 3

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$x^{4} = 16$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{16}$

解题步骤 4.2

化简 $\pm \sqrt[4]{16}$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $16$ 重写为 $2^{4}$ 。

$x = \pm \sqrt[4]{2^{4}}$

解题步骤 4.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 2$

解题步骤 4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 2$

解题步骤 4.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 2$

解题步骤 4.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 2, - 2$

解题步骤 5

排除不能使 $4 \ln (x) = \ln (8) + \ln (2)$ 成立的解。

$x = 2$

初级微积分 示例

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