初级微积分示例

$4 \cot (x + 2) = - 2$

解题步骤 1

将 $4 \cot (x + 2) = - 2$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $4 \cot (x + 2) = - 2$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 \cot (x + 2)}{4} = \frac{- 2}{4}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 \cot (x + 2)}{4} = \frac{- 2}{4}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $\cot (x + 2)$ 除以 $1$ 。

$\cot (x + 2) = \frac{- 2}{4}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

约去 $- 2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\cot (x + 2) = \frac{2 (- 1)}{4}$

解题步骤 1.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.3.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\cot (x + 2) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.3.1.2.2

约去公因数。

$\cot (x + 2) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.3.1.2.3

重写表达式。

$\cot (x + 2) = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 1.3.2

将负号移到分数的前面。

$\cot (x + 2) = - \frac{1}{2}$

解题步骤 2

取方程两边的逆余切从而提取余切内的 $x$ 。

$x + 2 = arccot (- \frac{1}{2})$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

计算 $arccot (- \frac{1}{2})$ 。

$x + 2 = 2.03444393$

解题步骤 4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = 2.03444393 - 2$

解题步骤 4.2

从 $2.03444393$ 中减去 $2$ 。

$x = 0.03444393$

解题步骤 5

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x + 2 = 2.03444393 - (3.14159265)$

解题步骤 6

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 6.1

将 $2 π$ 加上 $2.03444393 - (3.14159265)$ 。

$x + 2 = 2.03444393 - (3.14159265) + 2 π$

解题步骤 6.2

得出的角 $5.17603658$ 是正角度且与 $2.03444393 - (3.14159265)$ 共边。

$x + 2 = 5.17603658$

解题步骤 6.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.3.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = 5.17603658 - 2$

解题步骤 6.3.2

从 $5.17603658$ 中减去 $2$ 。

$x = 3.17603658$

解题步骤 7

求 $\cot (x + 2)$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 1 |}$

解题步骤 7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{π}{1}$

解题步骤 7.4

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 8

$\cot (x + 2)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = 0.03444393 + π n, 3.17603658 + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 9

将 $0.03444393 + π n$ 和 $3.17603658 + π n$ 合并为 $0.03444393 + π n$ 。

$x = 0.03444393 + π n$ ，对于任意整数 $n$

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