初级微积分示例

$2 \ln (6 x) = - 4$

解题步骤 1

将 $2 \ln (6 x) = - 4$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $2 \ln (6 x) = - 4$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 \ln (6 x)}{2} = \frac{- 4}{2}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 \ln (6 x)}{2} = \frac{- 4}{2}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $\ln (6 x)$ 除以 $1$ 。

$\ln (6 x) = \frac{- 4}{2}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

用 $- 4$ 除以 $2$ 。

$\ln (6 x) = - 2$

解题步骤 2

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (6 x)} = e^{- 2}$

解题步骤 3

使用对数的定义将 $\ln (6 x) = - 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{- 2} = 6 x$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $6 x = e^{- 2}$ 。

$6 x = e^{- 2}$

解题步骤 4.2

将 $6 x = e^{- 2}$ 中的每一项除以 $6$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $6 x = e^{- 2}$ 中的每一项都除以 $6$ 。

$\frac{6 x}{6} = \frac{e^{- 2}}{6}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 x}{6} = \frac{e^{- 2}}{6}$

解题步骤 4.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{e^{- 2}}{6}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $e^{- 2}$ 移动到分母。

$x = \frac{1}{6 e^{2}}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1}{6 e^{2}}$

小数形式：

$x = 0.02255588 \dots$

初级微积分 示例

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