初级微积分示例

$2 \sin (\frac{π}{4} x) = 1$

解题步骤 1

将 $2 \sin (\frac{π}{4} x) = 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $2 \sin (\frac{π}{4} x) = 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 \sin (\frac{π}{4} x)}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 \sin (\frac{π}{4} x)}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $\sin (\frac{π}{4} x)$ 除以 $1$ 。

$\sin (\frac{π}{4} x) = \frac{1}{2}$

解题步骤 2

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$\frac{π}{4} x = \arcsin (\frac{1}{2})$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

组合 $\frac{π}{4}$ 和 $x$ 。

$\frac{π x}{4} = \arcsin (\frac{1}{2})$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

$\arcsin (\frac{1}{2})$ 的准确值为 $\frac{π}{6}$ 。

$\frac{π x}{4} = \frac{π}{6}$

解题步骤 5

等式两边同时乘以 $\frac{4}{π}$ 。

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{6}$

解题步骤 6

化简方程的两边。

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解题步骤 6.1

化简左边。

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解题步骤 6.1.1

化简 $\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4}$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{6}$

解题步骤 6.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{6}$

解题步骤 6.1.1.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1.2.1

从 $π x$ 中分解出因数 $π$ 。

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{6}$

解题步骤 6.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{6}$

解题步骤 6.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{6}$

解题步骤 6.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.1

化简 $\frac{4}{π} \cdot \frac{π}{6}$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (2)}{π} \cdot \frac{π}{6}$

解题步骤 6.2.1.1.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 \cdot 2}{π} \cdot \frac{π}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.2.1.1.3

约去公因数。

$x = \frac{2 \cdot 2}{π} \cdot \frac{π}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.2.1.1.4

重写表达式。

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π}{3}$

解题步骤 6.2.1.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.2.1

约去公因数。

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π}{3}$

解题步骤 6.2.1.2.2

重写表达式。

$x = 2 (\frac{1}{3})$

解题步骤 6.2.1.3

组合 $2$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$x = \frac{2}{3}$

解题步骤 7

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$\frac{π x}{4} = π - \frac{π}{6}$

解题步骤 8

求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

等式两边同时乘以 $\frac{4}{π}$ 。

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} (π - \frac{π}{6})$

解题步骤 8.2

化简方程的两边。

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解题步骤 8.2.1

化简左边。

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解题步骤 8.2.1.1

化简 $\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4}$ 。

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解题步骤 8.2.1.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} (π - \frac{π}{6})$

解题步骤 8.2.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} (π - \frac{π}{6})$

解题步骤 8.2.1.1.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1.2.1

从 $π x$ 中分解出因数 $π$ 。

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{4}{π} (π - \frac{π}{6})$

解题步骤 8.2.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} (π - \frac{π}{6})$

解题步骤 8.2.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{4}{π} (π - \frac{π}{6})$

解题步骤 8.2.2

化简右边。

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解题步骤 8.2.2.1

化简 $\frac{4}{π} (π - \frac{π}{6})$ 。

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解题步骤 8.2.2.1.1

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$x = \frac{4}{π} (π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6})$

解题步骤 8.2.2.1.2

化简项。

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解题步骤 8.2.2.1.2.1

组合 $π$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$x = \frac{4}{π} (\frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6})$

解题步骤 8.2.2.1.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{4}{π} \cdot \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

解题步骤 8.2.2.1.2.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.2.1.2.3.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (2)}{π} \cdot \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

解题步骤 8.2.2.1.2.3.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 \cdot 2}{π} \cdot \frac{π \cdot 6 - π}{2 \cdot 3}$

解题步骤 8.2.2.1.2.3.3

约去公因数。

$x = \frac{2 \cdot 2}{π} \cdot \frac{π \cdot 6 - π}{2 \cdot 3}$

解题步骤 8.2.2.1.2.3.4

重写表达式。

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 6 - π}{3}$

解题步骤 8.2.2.1.2.4

将 $\frac{2}{π}$ 乘以 $\frac{π \cdot 6 - π}{3}$ 。

$x = \frac{2 (π \cdot 6 - π)}{π \cdot 3}$

解题步骤 8.2.2.1.3

化简分子。

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解题步骤 8.2.2.1.3.1

将 $6$ 移到 $π$ 的左侧。

$x = \frac{2 (6 \cdot π - π)}{π \cdot 3}$

解题步骤 8.2.2.1.3.2

从 $6 π$ 中减去 $π$ 。

$x = \frac{2 \cdot 5 π}{π \cdot 3}$

解题步骤 8.2.2.1.3.3

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{10 π}{π \cdot 3}$

解题步骤 8.2.2.1.4

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.2.1.4.1

约去公因数。

$x = \frac{10 π}{π \cdot 3}$

解题步骤 8.2.2.1.4.2

重写表达式。

$x = \frac{10}{3}$

解题步骤 9

求 $\sin (\frac{π}{4} x)$ 的周期。

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解题步骤 9.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 9.2

使用周期公式中的 $\frac{π}{4}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{π}{4} |}$

解题步骤 9.3

$\frac{π}{4}$ 约为 $0.78539816$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{π}{4}}$

解题步骤 9.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \frac{4}{π}$

解题步骤 9.5

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 9.5.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $π$ 。

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

解题步骤 9.5.2

约去公因数。

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

解题步骤 9.5.3

重写表达式。

$2 \cdot 4$

解题步骤 9.6

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$8$

解题步骤 10

$\sin (\frac{π}{4} x)$ 函数的周期为 $8$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $8$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{2}{3} + 8 n, \frac{10}{3} + 8 n$ ，对于任意整数 $n$

初级微积分 示例

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