初级微积分示例

$2 \log (x) - \log (7) = \log (567)$

解题步骤 1

将所有包含对数的项移到等式左边。

$2 \log (x) - \log (7) - \log (567) = 0$

解题步骤 2

化简左边。

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解题步骤 2.1

化简 $2 \log (x) - \log (7) - \log (567)$ 。

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解题步骤 2.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (x)$ 。

$\log (x^{2}) - \log (7) - \log (567) = 0$

解题步骤 2.1.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{x^{2}}{7}) - \log (567) = 0$

解题步骤 2.1.3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{\frac{x^{2}}{7}}{567}) = 0$

解题步骤 2.1.4

将分子乘以分母的倒数。

$\log (\frac{x^{2}}{7} \cdot \frac{1}{567}) = 0$

解题步骤 2.1.5

合并。

$\log (\frac{x^{2} \cdot 1}{7 \cdot 567}) = 0$

解题步骤 2.1.6

乘。

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解题步骤 2.1.6.1

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\log (\frac{x^{2}}{7 \cdot 567}) = 0$

解题步骤 2.1.6.2

将 $7$ 乘以 $567$ 。

$\log (\frac{x^{2}}{3969}) = 0$

解题步骤 3

使用对数的定义将 $\log (\frac{x^{2}}{3969}) = 0$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{0} = \frac{x^{2}}{3969}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $\frac{x^{2}}{3969} = 10^{0}$ 。

$\frac{x^{2}}{3969} = 10^{0}$

解题步骤 4.2

等式两边同时乘以 $3969$ 。

$3969 \frac{x^{2}}{3969} = 3969 \cdot 10^{0}$

解题步骤 4.3

化简方程的两边。

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解题步骤 4.3.1

化简左边。

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解题步骤 4.3.1.1

约去 $3969$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1.1.1

约去公因数。

$3969 \frac{x^{2}}{3969} = 3969 \cdot 10^{0}$

解题步骤 4.3.1.1.2

重写表达式。

$x^{2} = 3969 \cdot 10^{0}$

解题步骤 4.3.2

化简右边。

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解题步骤 4.3.2.1

Move the decimal point in $3969$ to the left by $3$ places and increase the power of $10^{0}$ by $3$ .

$x^{2} = 3.969 \cdot 10^{3}$

解题步骤 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3.969 \cdot 10^{3}}$

解题步骤 4.5

化简 $\pm \sqrt{3.969 \cdot 10^{3}}$ 。

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解题步骤 4.5.1

将 $3.969 \cdot 10^{3}$ 重写为 $0.3969 \cdot 10^{4}$ 。

$x = \pm \sqrt{0.3969 \cdot 10^{4}}$

解题步骤 4.5.2

将 $\sqrt{0.3969 \cdot 10^{4}}$ 重写为 $\sqrt{0.3969} \cdot \sqrt{10^{4}}$ 。

$x = \pm \sqrt{0.3969} \cdot \sqrt{10^{4}}$

解题步骤 4.5.3

计算根。

$x = \pm 0.63 \cdot \sqrt{10^{4}}$

解题步骤 4.5.4

将 $10^{4}$ 重写为 ${(10^{2})}^{2}$ 。

$x = \pm 0.63 \cdot \sqrt{{(10^{2})}^{2}}$

解题步骤 4.5.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0.63 \cdot 10^{2}$

解题步骤 4.5.6

Move the decimal point in $0.63$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{2}$ by $1$ .

$x = \pm 6.3 \cdot 10^{1}$

解题步骤 4.6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 6.3 \cdot 10^{1}$

解题步骤 4.6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 6.3 \cdot 10^{1}$

解题步骤 4.6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 6.3 \cdot 10^{1}, - 6.3 \cdot 10^{1}$

解题步骤 5

排除不能使 $2 \log (x) - \log (7) = \log (567)$ 成立的解。

$x = 6.3 \cdot 10^{1}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

科学计数法：

$x = 6.3 \cdot 10^{1}$

展开式：

$x = 63$

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