初级微积分示例

$2 \log (3) + \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \log (3) = \log (x)$

解题步骤 1

将方程重写为 $\log (x) = 2 \log (3) + \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \log (3)$ 。

$\log (x) = 2 \log (3) + \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \log (3)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

化简 $2 \log (3) + \frac{1}{2} \log (16) - \log (3)$ 。

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解题步骤 2.1.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (16)$ 。

$\log (x) = 2 \log (3) + \frac{\log (16)}{2} - \log (3)$

解题步骤 2.1.2

从 $2 \log (3)$ 中减去 $\log (3)$ 。

$\log (x) = \log (3) + \frac{\log (16)}{2}$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

化简 $\log (3) + \frac{\log (16)}{2}$ 。

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解题步骤 3.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1.1

将 $\log (16)$ 重写为 $\log (2^{4})$ 。

$\log (x) = \log (3) + \frac{\log (2^{4})}{2}$

解题步骤 3.1.1.2

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log (2^{4})$ 。

$\log (x) = \log (3) + \frac{4 \log (2)}{2}$

解题步骤 3.1.1.3

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.3.1

从 $4 \log (2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log (x) = \log (3) + \frac{2 (2 \log (2))}{2}$

解题步骤 3.1.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.1.1.3.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log (x) = \log (3) + \frac{2 (2 \log (2))}{2 (1)}$

解题步骤 3.1.1.3.2.2

约去公因数。

$\log (x) = \log (3) + \frac{2 (2 \log (2))}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.1.3.2.3

重写表达式。

$\log (x) = \log (3) + \frac{2 \log (2)}{1}$

解题步骤 3.1.1.3.2.4

用 $2 \log (2)$ 除以 $1$ 。

$\log (x) = \log (3) + 2 \log (2)$

解题步骤 3.1.1.4

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (2)$ 。

$\log (x) = \log (3) + \log (2^{2})$

解题步骤 3.1.1.5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log (x) = \log (3) + \log (4)$

解题步骤 3.1.2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (x) = \log (3 \cdot 4)$

解题步骤 3.1.3

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\log (x) = \log (12)$

解题步骤 4

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$x = 12$

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