初级微积分示例

$2 \ln (x) = \ln (2 x - 3) + \ln (x - 2)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (x)$ 。

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x - 3) + \ln (x - 2)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

化简 $\ln (2 x - 3) + \ln (x - 2)$ 。

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解题步骤 2.1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (x^{2}) = \ln ((2 x - 3) (x - 2))$

解题步骤 2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 x - 3) (x - 2)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

运用分配律。

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x (x - 2) - 3 (x - 2))$

解题步骤 2.1.2.2

运用分配律。

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 (x - 2))$

解题步骤 2.1.2.3

运用分配律。

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2)$

解题步骤 2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.3.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.3.1.1.1

移动 $x$ 。

$\ln (x^{2}) = \ln (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2)$

解题步骤 2.1.3.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2)$

解题步骤 2.1.3.1.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x^{2} - 4 x - 3 x - 3 \cdot - 2)$

解题步骤 2.1.3.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 2$ 。

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x^{2} - 4 x - 3 x + 6)$

解题步骤 2.1.3.2

从 $- 4 x$ 中减去 $3 x$ 。

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x^{2} - 7 x + 6)$

解题步骤 3

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$x^{2} = 2 x^{2} - 7 x + 6$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$2 x^{2} - 7 x + 6 = x^{2}$

解题步骤 4.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$2 x^{2} - 7 x + 6 - x^{2} = 0$

解题步骤 4.2.2

从 $2 x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$x^{2} - 7 x + 6 = 0$

解题步骤 4.3

使用 AC 法来对 $x^{2} - 7 x + 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $6$ ，和为 $- 7$ 。

$- 6, - 1$

解题步骤 4.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 6) (x - 1) = 0$

解题步骤 4.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 6 = 0$

$x - 1 = 0$

解题步骤 4.5

将 $x - 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.5.1

将 $x - 6$ 设为等于 $0$ 。

$x - 6 = 0$

解题步骤 4.5.2

在等式两边都加上 $6$ 。

$x = 6$

解题步骤 4.6

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.6.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 4.6.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 4.7

最终解为使 $(x - 6) (x - 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 6, 1$

解题步骤 5

排除不能使 $2 \ln (x) = \ln (2 x - 3) + \ln (x - 2)$ 成立的解。

$x = 6$

初级微积分 示例

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