初级微积分示例

$2 \ln (x + 2) = \ln (10 x)$

解题步骤 1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (x + 2)$ 。

$\ln ({(x + 2)}^{2}) = \ln (10 x)$

解题步骤 2

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

${(x + 2)}^{2} = 10 x$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $10 x$ 。

${(x + 2)}^{2} - 10 x = 0$

解题步骤 3.1.2

化简每一项。

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解题步骤 3.1.2.1

将 ${(x + 2)}^{2}$ 重写为 $(x + 2) (x + 2)$ 。

$(x + 2) (x + 2) - 10 x = 0$

解题步骤 3.1.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 2) (x + 2)$ 。

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解题步骤 3.1.2.2.1

运用分配律。

$x (x + 2) + 2 (x + 2) - 10 x = 0$

解题步骤 3.1.2.2.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - 10 x = 0$

解题步骤 3.1.2.2.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 10 x = 0$

解题步骤 3.1.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.2.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 10 x = 0$

解题步骤 3.1.2.3.1.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - 10 x = 0$

解题步骤 3.1.2.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - 10 x = 0$

解题步骤 3.1.2.3.2

将 $2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$x^{2} + 4 x + 4 - 10 x = 0$

解题步骤 3.1.3

从 $4 x$ 中减去 $10 x$ 。

$x^{2} - 6 x + 4 = 0$

解题步骤 3.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3.3

将 $a = 1$ 、 $b = - 6$ 和 $c = 4$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4

化简。

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解题步骤 3.4.1

化简分子。

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解题步骤 3.4.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 。

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解题步骤 3.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.1.3

从 $36$ 中减去 $16$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.1.4

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 3.4.1.4.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 3.4.3

化简 $\frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ 。

$x = 3 \pm \sqrt{5}$

解题步骤 3.5

最终答案为两个解的组合。

$x = 3 + \sqrt{5}, 3 - \sqrt{5}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 3 + \sqrt{5}, 3 - \sqrt{5}$

小数形式：

$x = 5.23606797 \dots, 0.76393202 \dots$

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