初级微积分示例

$32 \cdot (4^{\frac{x}{3}}) = 512$

解题步骤 1

将 $32$ 重写为 $2^{5}$ 。

$2^{5} \cdot 4^{\frac{x}{3}} = 512$

解题步骤 2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$2^{5} \cdot {(2^{2})}^{\frac{x}{3}} = 512$

解题步骤 3

将 ${(2^{2})}^{\frac{x}{3}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2^{5} \cdot 2^{2 \frac{x}{3}} = 512$

解题步骤 3.2

组合 $2$ 和 $\frac{x}{3}$ 。

$2^{5} \cdot 2^{\frac{2 x}{3}} = 512$

$2^{5} \cdot 2^{\frac{2 x}{3}} = 512$

解题步骤 4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2^{5 + \frac{2 x}{3}} = 512$

解题步骤 5

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$2^{5 + \frac{2 x}{3}} = 2^{9}$

解题步骤 6

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$5 + \frac{2 x}{3} = 9$

解题步骤 7

求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.1.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$\frac{2 x}{3} = 9 - 5$

解题步骤 7.1.2

从 $9$ 中减去 $5$ 。

$\frac{2 x}{3} = 4$

$\frac{2 x}{3} = 4$

解题步骤 7.2

等式两边同时乘以 $\frac{3}{2}$ 。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot 4$

解题步骤 7.3

化简方程的两边。

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解题步骤 7.3.1

化简左边。

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解题步骤 7.3.1.1

化简 $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ 。

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解题步骤 7.3.1.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot 4$

解题步骤 7.3.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot 4$

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot 4$

解题步骤 7.3.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1.1.2.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot 4$

解题步骤 7.3.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot 4$

解题步骤 7.3.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{3}{2} \cdot 4$

$x = \frac{3}{2} \cdot 4$

$x = \frac{3}{2} \cdot 4$

$x = \frac{3}{2} \cdot 4$

解题步骤 7.3.2

化简右边。

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解题步骤 7.3.2.1

化简 $\frac{3}{2} \cdot 4$ 。

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解题步骤 7.3.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.2.1.1.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 (2))$

解题步骤 7.3.2.1.1.2

约去公因数。

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

解题步骤 7.3.2.1.1.3

重写表达式。

$x = 3 \cdot 2$

$x = 3 \cdot 2$

解题步骤 7.3.2.1.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$x = 6$

$x = 6$

$x = 6$

$x = 6$

$x = 6$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$