初级微积分示例

$3 \log_{2} (x - 1) = 5 - \log_{2} (4)$

解题步骤 1

将所有包含对数的项移到等式左边。

$3 \log_{2} (x - 1) + \log_{2} (4) = 5$

解题步骤 2

$4$ 的对数底 $2$ 的值为 $2$ 。

$3 \log_{2} (x - 1) + 2 = 5$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \log_{2} (x - 1)$ 。

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) + 2 = 5$

解题步骤 4

将所有不包含 $\log_{2} ({(x - 1)}^{3})$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) = 5 - 2$

解题步骤 4.2

从 $5$ 中减去 $2$ 。

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) = 3$

解题步骤 5

使用对数的定义将 $\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) = 3$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$2^{3} = {(x - 1)}^{3}$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将方程重写为 ${(x - 1)}^{3} = 2^{3}$ 。

${(x - 1)}^{3} = 2^{3}$

解题步骤 6.2

因为指数相等，所以方程两边指数的底必须相等。

$x - 1 = 2$

解题步骤 6.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.3.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 2 + 1$

解题步骤 6.3.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$x = 3$

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