初级微积分示例

$3 \tan^{3} (3) = \tan (x)$

解题步骤 1

将方程重写为 $\tan (x) = 3 \tan^{3} (3)$ 。

$\tan (x) = 3 \tan^{3} (3)$

解题步骤 2

化简 $3 \tan^{3} (3)$ 。

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解题步骤 2.1

计算 $\tan (3)$ 。

$\tan (x) = 3 \cdot {0.05240777}^{3}$

解题步骤 2.2

对 $0.05240777$ 进行 $3$ 次方运算。

$\tan (x) = 3 \cdot 0.00014394$

解题步骤 2.3

将 $3$ 乘以 $0.00014394$ 。

$\tan (x) = 0.00043182$

解题步骤 3

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $x$ 。

$x = \arctan (0.00043182)$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

计算 $\arctan (0.00043182)$ 。

$x = 0.02474179$

解题步骤 5

正切函数在第一和第三象限为正值。若要求第二个解，应从 $180$ 中减去参考角以求得第四象限中的解。

$x = 180 + 0.02474179$

解题步骤 6

将 $180$ 和 $0.02474179$ 相加。

$x = 180.02474179$

解题步骤 7

求 $\tan (x)$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{180}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{180}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{180}{| 1 |}$

解题步骤 7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{180}{1}$

解题步骤 7.4

用 $180$ 除以 $1$ 。

$180$

解题步骤 8

$\tan (x)$ 函数的周期为 $180$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $180$ 度数重复出现。

$x = 0.02474179 + 180 n, 180.02474179 + 180 n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 9

合并答案。

$x = 0.02474179 + 180 n$ ，对于任意整数 $n$

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