初级微积分示例

$3 x^{- \frac{1}{2}} = 27$

解题步骤 1

将 $3 x^{- \frac{1}{2}} = 27$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $3 x^{- \frac{1}{2}} = 27$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x^{- \frac{1}{2}}}{3} = \frac{27}{3}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{3}{3 x^{\frac{1}{2}}} = \frac{27}{3}$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

$\frac{3}{3 x^{\frac{1}{2}}} = \frac{27}{3}$

解题步骤 1.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{27}{3}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

用 $27$ 除以 $3$ 。

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} = 9$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$x^{\frac{1}{2}}, 1$

解题步骤 2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} = 9$ 中的每一项乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} = 9$ 中的每一项乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 9 x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $x^{\frac{1}{2}}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 9 x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 3.2.1.2

重写表达式。

$1 = 9 x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4

求解方程。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $9 x^{\frac{1}{2}} = 1$ 。

$9 x^{\frac{1}{2}} = 1$

解题步骤 4.2

将 $9 x^{\frac{1}{2}} = 1$ 中的每一项除以 $9$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $9 x^{\frac{1}{2}} = 1$ 中的每一项都除以 $9$ 。

$\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9} = \frac{1}{9}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去公因数。

$\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9} = \frac{1}{9}$

解题步骤 4.2.2.2

用 $x^{\frac{1}{2}}$ 除以 $1$ 。

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{9}$

解题步骤 4.3

将方程两边同时进行 $2$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{9})}^{2}$

解题步骤 4.4

化简指数。

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解题步骤 4.4.1

化简左边。

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解题步骤 4.4.1.1

化简 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.4.1.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.4.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{9})}^{2}$

解题步骤 4.4.1.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{9})}^{2}$

解题步骤 4.4.1.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{1} = {(\frac{1}{9})}^{2}$

解题步骤 4.4.1.1.2

化简。

$x = {(\frac{1}{9})}^{2}$

解题步骤 4.4.2

化简右边。

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解题步骤 4.4.2.1

化简 ${(\frac{1}{9})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.4.2.1.1

对 $\frac{1}{9}$ 运用乘积法则。

$x = \frac{1^{2}}{9^{2}}$

解题步骤 4.4.2.1.2

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{1}{9^{2}}$

解题步骤 4.4.2.1.3

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{1}{81}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1}{81}$

小数形式：

$x = 0.01234567 \dots$

初级微积分 示例

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