初级微积分示例

$| x^{2} - 2 x | = 8$

解题步骤 1

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$x^{2} - 2 x = \pm 8$

解题步骤 2

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x^{2} - 2 x = 8$

解题步骤 2.2

从等式两边同时减去 $8$ 。

$x^{2} - 2 x - 8 = 0$

解题步骤 2.3

使用 AC 法来对 $x^{2} - 2 x - 8$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 8$ ，和为 $- 2$ 。

$- 4, 2$

解题步骤 2.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 4) (x + 2) = 0$

解题步骤 2.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

解题步骤 2.5

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

解题步骤 2.5.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = 4$

解题步骤 2.6

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.1

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

解题步骤 2.6.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 2.7

最终解为使 $(x - 4) (x + 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = 4, - 2$

解题步骤 2.8

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x^{2} - 2 x = - 8$

解题步骤 2.9

在等式两边都加上 $8$ 。

$x^{2} - 2 x + 8 = 0$

解题步骤 2.10

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.11

将 $a = 1$ 、 $b = - 2$ 和 $c = 8$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.12

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.12.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.12.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.12.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.12.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.12.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $8$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 32}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.12.1.3

从 $4$ 中减去 $32$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 28}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.12.1.4

将 $- 28$ 重写为 $- 1 (28)$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.12.1.5

将 $\sqrt{- 1 (28)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.12.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.12.1.7

将 $28$ 重写为 $2^{2} \cdot 7$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.12.1.7.1

从 $28$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.12.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.12.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.12.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.12.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 2.12.3

化简 $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{7}}{2}$ 。

$x = 1 \pm i \sqrt{7}$

解题步骤 2.13

最终答案为两个解的组合。

$x = 1 + i \sqrt{7}, 1 - i \sqrt{7}$

解题步骤 2.14

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 4, - 2, 1 + i \sqrt{7}, 1 - i \sqrt{7}$

初级微积分 示例

初级微积分示例