初级微积分示例

$3 | x + 2 | = 2 | x - 1 | - 1$

解题步骤 1

将方程重写为 $2 | x - 1 | - 1 = 3 | x + 2 |$ 。

$2 | x - 1 | - 1 = 3 | x + 2 |$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $1$ 。

$2 | x - 1 | = 3 | x + 2 | + 1$

解题步骤 3

将 $2 | x - 1 | = 3 | x + 2 | + 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $2 | x - 1 | = 3 | x + 2 | + 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 | x - 1 |}{2} = \frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 | x - 1 |}{2} = \frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $| x - 1 |$ 除以 $1$ 。

$| x - 1 | = \frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 4

求解 $| x + 2 |$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $\frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2} = | x - 1 |$ 。

$\frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2} = | x - 1 |$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{3 | x + 2 |}{2} = | x - 1 | - \frac{1}{2}$

解题步骤 4.3

等式两边同时乘以 $\frac{2}{3}$ 。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 | x + 2 |}{2} = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

解题步骤 4.4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.4.1

化简左边。

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解题步骤 4.4.1.1

化简 $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 | x + 2 |}{2}$ 。

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解题步骤 4.4.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 | x + 2 |}{2} = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

解题步骤 4.4.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{3} (3 | x + 2 |) = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

解题步骤 4.4.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1.1.2.1

从 $3 | x + 2 |$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{3} (3 | x + 2 |) = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

解题步骤 4.4.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{3} (3 | x + 2 |) = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

解题步骤 4.4.1.1.2.3

重写表达式。

$| x + 2 | = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

解题步骤 4.4.2

化简右边。

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解题步骤 4.4.2.1

化简 $\frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$ 。

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解题步骤 4.4.2.1.1

运用分配律。

$| x + 2 | = \frac{2}{3} | x - 1 | + \frac{2}{3} (- \frac{1}{2})$

解题步骤 4.4.2.1.2

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $| x - 1 |$ 。

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{2}{3} (- \frac{1}{2})$

解题步骤 4.4.2.1.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.2.1.3.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 1}{2}$

解题步骤 4.4.2.1.3.2

约去公因数。

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 1}{2}$

解题步骤 4.4.2.1.3.3

重写表达式。

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 1$

解题步骤 4.4.2.1.4

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $- 1$ 。

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{- 1}{3}$

解题步骤 4.4.2.1.5

将负号移到分数的前面。

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}$

解题步骤 5

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$x + 2 = \pm (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3})$

解题步骤 6

结果由 $\pm$ 的正数和负数部分组成。

$x + 2 = \frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}$

$x + 2 = - (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3})$

解题步骤 7

求解 $x$ 的 $x + 2 = \frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 7.1

求解 $| x - 1 |$ 。

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解题步骤 7.1.1

将方程重写为 $\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3} = x + 2$ 。

$\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3} = x + 2$

解题步骤 7.1.2

将所有不包含 $| x - 1 |$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.1.2.1

在等式两边都加上 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + 2 + \frac{1}{3}$

解题步骤 7.1.2.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

解题步骤 7.1.2.3

组合 $2$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

解题步骤 7.1.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{2 \cdot 3 + 1}{3}$

解题步骤 7.1.2.5

化简分子。

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解题步骤 7.1.2.5.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{6 + 1}{3}$

解题步骤 7.1.2.5.2

将 $6$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{7}{3}$

解题步骤 7.1.3

等式两边同时乘以 $\frac{3}{2}$ 。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 | x - 1 |}{3} = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

解题步骤 7.1.4

化简方程的两边。

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解题步骤 7.1.4.1

化简左边。

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解题步骤 7.1.4.1.1

化简 $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 | x - 1 |}{3}$ 。

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解题步骤 7.1.4.1.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.4.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 | x - 1 |}{3} = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

解题步骤 7.1.4.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{2} (2 | x - 1 |) = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

解题步骤 7.1.4.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.4.1.1.2.1

从 $2 | x - 1 |$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} (2 | x - 1 |) = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

解题步骤 7.1.4.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} (2 | x - 1 |) = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

解题步骤 7.1.4.1.1.2.3

重写表达式。

$| x - 1 | = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

解题步骤 7.1.4.2

化简右边。

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解题步骤 7.1.4.2.1

化简 $\frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$ 。

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解题步骤 7.1.4.2.1.1

运用分配律。

$| x - 1 | = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{3}$

解题步骤 7.1.4.2.1.2

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $x$ 。

$| x - 1 | = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{3}$

解题步骤 7.1.4.2.1.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.4.2.1.3.1

约去公因数。

$| x - 1 | = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{3}$

解题步骤 7.1.4.2.1.3.2

重写表达式。

$| x - 1 | = \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 7$

解题步骤 7.1.4.2.1.4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $7$ 。

$| x - 1 | = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

解题步骤 7.2

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$x - 1 = \pm (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$

解题步骤 7.3

结果由 $\pm$ 的正数和负数部分组成。

$x - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

$x - 1 = - (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$

解题步骤 7.4

求解 $x$ 的 $x - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$ 。

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解题步骤 7.4.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 7.4.1.1

从等式两边同时减去 $\frac{3 x}{2}$ 。

$x - 1 - \frac{3 x}{2} = \frac{7}{2}$

解题步骤 7.4.1.2

要将 $x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

解题步骤 7.4.1.3

组合 $x$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{3 x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

解题步骤 7.4.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{x \cdot 2 - 3 x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

解题步骤 7.4.1.5

从 $x \cdot 2$ 中减去 $3 x$ 。

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解题步骤 7.4.1.5.1

将 $x$ 和 $2$ 重新排序。

$\frac{2 \cdot x - 3 x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

解题步骤 7.4.1.5.2

从 $2 \cdot x$ 中减去 $3 x$ 。

$\frac{- x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

解题步骤 7.4.1.6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

解题步骤 7.4.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.4.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$- \frac{x}{2} = \frac{7}{2} + 1$

解题步骤 7.4.2.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$- \frac{x}{2} = \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

解题步骤 7.4.2.3

在公分母上合并分子。

$- \frac{x}{2} = \frac{7 + 2}{2}$

解题步骤 7.4.2.4

将 $7$ 和 $2$ 相加。

$- \frac{x}{2} = \frac{9}{2}$

解题步骤 7.4.3

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$- x = 9$

解题步骤 7.4.4

将 $- x = 9$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 7.4.4.1

将 $- x = 9$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{9}{- 1}$

解题步骤 7.4.4.2

化简左边。

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解题步骤 7.4.4.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{9}{- 1}$

解题步骤 7.4.4.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{9}{- 1}$

解题步骤 7.4.4.3

化简右边。

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解题步骤 7.4.4.3.1

用 $9$ 除以 $- 1$ 。

$x = - 9$

解题步骤 7.5

求解 $x$ 的 $x - 1 = - (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$ 。

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解题步骤 7.5.1

化简 $- (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$ 。

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解题步骤 7.5.1.1

重写。

$x - 1 = 0 + 0 - (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$

解题步骤 7.5.1.2

通过加上各个零进行化简。

$x - 1 = - (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$

解题步骤 7.5.1.3

运用分配律。

$x - 1 = - \frac{3 x}{2} - \frac{7}{2}$

解题步骤 7.5.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 7.5.2.1

在等式两边都加上 $\frac{3 x}{2}$ 。

$x - 1 + \frac{3 x}{2} = - \frac{7}{2}$

解题步骤 7.5.2.2

要将 $x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

解题步骤 7.5.2.3

组合 $x$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

解题步骤 7.5.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{x \cdot 2 + 3 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

解题步骤 7.5.2.5

将 $x \cdot 2$ 和 $3 x$ 相加。

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解题步骤 7.5.2.5.1

将 $x$ 和 $2$ 重新排序。

$\frac{2 \cdot x + 3 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

解题步骤 7.5.2.5.2

将 $2 \cdot x$ 和 $3 x$ 相加。

$\frac{5 \cdot x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

$\frac{5 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

解题步骤 7.5.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.5.3.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$\frac{5 x}{2} = - \frac{7}{2} + 1$

解题步骤 7.5.3.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{5 x}{2} = - \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

解题步骤 7.5.3.3

在公分母上合并分子。

$\frac{5 x}{2} = \frac{- 7 + 2}{2}$

解题步骤 7.5.3.4

将 $- 7$ 和 $2$ 相加。

$\frac{5 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

解题步骤 7.5.3.5

将负号移到分数的前面。

$\frac{5 x}{2} = - \frac{5}{2}$

解题步骤 7.5.4

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$5 x = - 5$

解题步骤 7.5.5

将 $5 x = - 5$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 7.5.5.1

将 $5 x = - 5$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 5}{5}$

解题步骤 7.5.5.2

化简左边。

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解题步骤 7.5.5.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 7.5.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 5}{5}$

解题步骤 7.5.5.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 5}{5}$

解题步骤 7.5.5.3

化简右边。

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解题步骤 7.5.5.3.1

用 $- 5$ 除以 $5$ 。

$x = - 1$

解题步骤 7.6

合并解集。

$x = - 9, - 1$

解题步骤 8

求解 $x$ 的 $x + 2 = - (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3})$ 。

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解题步骤 8.1

求解 $| x - 1 |$ 。

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解题步骤 8.1.1

将方程重写为 $- (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}) = x + 2$ 。

$- (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}) = x + 2$

解题步骤 8.1.2

化简 $- (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3})$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

运用分配律。

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} - - \frac{1}{3} = x + 2$

解题步骤 8.1.2.2

乘以 $- - \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 8.1.2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} + 1 (\frac{1}{3}) = x + 2$

解题步骤 8.1.2.2.2

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{1}{3} = x + 2$

解题步骤 8.1.3

将所有不包含 $| x - 1 |$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 8.1.3.1

从等式两边同时减去 $\frac{1}{3}$ 。

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + 2 - \frac{1}{3}$

解题步骤 8.1.3.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

解题步骤 8.1.3.3

组合 $2$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}$

解题步骤 8.1.3.4

在公分母上合并分子。

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{2 \cdot 3 - 1}{3}$

解题步骤 8.1.3.5

化简分子。

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解题步骤 8.1.3.5.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{6 - 1}{3}$

解题步骤 8.1.3.5.2

从 $6$ 中减去 $1$ 。

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{5}{3}$

解题步骤 8.1.4

等式两边同时乘以 $- \frac{3}{2}$ 。

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 | x - 1 |}{3}) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

解题步骤 8.1.5

化简方程的两边。

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解题步骤 8.1.5.1

化简左边。

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解题步骤 8.1.5.1.1

化简 $- \frac{3}{2} (- \frac{2 | x - 1 |}{3})$ 。

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解题步骤 8.1.5.1.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.5.1.1.1.1

将 $- \frac{3}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 | x - 1 |}{3}) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

解题步骤 8.1.5.1.1.1.2

将 $- \frac{2 | x - 1 |}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 | x - 1 |}{3} = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

解题步骤 8.1.5.1.1.1.3

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 | x - 1 |}{3} = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

解题步骤 8.1.5.1.1.1.4

约去公因数。

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 | x - 1 |}{3} = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

解题步骤 8.1.5.1.1.1.5

重写表达式。

$\frac{- 1}{2} (- 2 | x - 1 |) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

解题步骤 8.1.5.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.5.1.1.2.1

从 $- 2 | x - 1 |$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{- 1}{2} (2 (- | x - 1 |)) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

解题步骤 8.1.5.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{2} (2 (- | x - 1 |)) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

解题步骤 8.1.5.1.1.2.3

重写表达式。

$- - | x - 1 | = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

解题步骤 8.1.5.1.1.3

乘。

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解题步骤 8.1.5.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 | x - 1 | = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

解题步骤 8.1.5.1.1.3.2

将 $| x - 1 |$ 乘以 $1$ 。

$| x - 1 | = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

解题步骤 8.1.5.2

化简右边。

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解题步骤 8.1.5.2.1

化简 $- \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$ 。

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解题步骤 8.1.5.2.1.1

化简项。

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解题步骤 8.1.5.2.1.1.1

运用分配律。

$| x - 1 | = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{3}$

解题步骤 8.1.5.2.1.1.2

组合 $x$ 和 $\frac{3}{2}$ 。

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{3}$

解题步骤 8.1.5.2.1.1.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.5.2.1.1.3.1

将 $- \frac{3}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot \frac{5}{3}$

解题步骤 8.1.5.2.1.1.3.2

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{5}{3}$

解题步骤 8.1.5.2.1.1.3.3

约去公因数。

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{5}{3}$

解题步骤 8.1.5.2.1.1.3.4

重写表达式。

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 5$

解题步骤 8.1.5.2.1.1.4

组合 $\frac{- 1}{2}$ 和 $5$ 。

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 1 \cdot 5}{2}$

解题步骤 8.1.5.2.1.1.5

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 5}{2}$

解题步骤 8.1.5.2.1.2

化简每一项。

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解题步骤 8.1.5.2.1.2.1

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$| x - 1 | = - \frac{3 \cdot x}{2} + \frac{- 5}{2}$

解题步骤 8.1.5.2.1.2.2

将负号移到分数的前面。

$| x - 1 | = - \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 8.2

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$x - 1 = \pm (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$

解题步骤 8.3

结果由 $\pm$ 的正数和负数部分组成。

$x - 1 = - \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2}$

$x - 1 = - (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$

解题步骤 8.4

求解 $x$ 的 $x - 1 = - \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2}$ 。

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解题步骤 8.4.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 8.4.1.1

在等式两边都加上 $\frac{3 x}{2}$ 。

$x - 1 + \frac{3 x}{2} = - \frac{5}{2}$

解题步骤 8.4.1.2

要将 $x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

解题步骤 8.4.1.3

组合 $x$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

解题步骤 8.4.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{x \cdot 2 + 3 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

解题步骤 8.4.1.5

将 $x \cdot 2$ 和 $3 x$ 相加。

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解题步骤 8.4.1.5.1

将 $x$ 和 $2$ 重新排序。

$\frac{2 \cdot x + 3 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

解题步骤 8.4.1.5.2

将 $2 \cdot x$ 和 $3 x$ 相加。

$\frac{5 \cdot x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

$\frac{5 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

解题步骤 8.4.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 8.4.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$\frac{5 x}{2} = - \frac{5}{2} + 1$

解题步骤 8.4.2.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{5 x}{2} = - \frac{5}{2} + \frac{2}{2}$

解题步骤 8.4.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{5 x}{2} = \frac{- 5 + 2}{2}$

解题步骤 8.4.2.4

将 $- 5$ 和 $2$ 相加。

$\frac{5 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

解题步骤 8.4.2.5

将负号移到分数的前面。

$\frac{5 x}{2} = - \frac{3}{2}$

解题步骤 8.4.3

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$5 x = - 3$

解题步骤 8.4.4

将 $5 x = - 3$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 8.4.4.1

将 $5 x = - 3$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

解题步骤 8.4.4.2

化简左边。

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解题步骤 8.4.4.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 8.4.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

解题步骤 8.4.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 3}{5}$

解题步骤 8.4.4.3

化简右边。

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解题步骤 8.4.4.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{3}{5}$

解题步骤 8.5

求解 $x$ 的 $x - 1 = - (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$ 。

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解题步骤 8.5.1

化简 $- (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$ 。

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解题步骤 8.5.1.1

重写。

$x - 1 = 0 + 0 - (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$

解题步骤 8.5.1.2

通过加上各个零进行化简。

$x - 1 = - (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$

解题步骤 8.5.1.3

运用分配律。

$x - 1 = - - \frac{3 x}{2} - - \frac{5}{2}$

解题步骤 8.5.1.4

乘以 $- - \frac{3 x}{2}$ 。

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解题步骤 8.5.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x - 1 = 1 \frac{3 x}{2} - - \frac{5}{2}$

解题步骤 8.5.1.4.2

将 $\frac{3 x}{2}$ 乘以 $1$ 。

$x - 1 = \frac{3 x}{2} - - \frac{5}{2}$

解题步骤 8.5.1.5

乘以 $- - \frac{5}{2}$ 。

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解题步骤 8.5.1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x - 1 = \frac{3 x}{2} + 1 (\frac{5}{2})$

解题步骤 8.5.1.5.2

将 $\frac{5}{2}$ 乘以 $1$ 。

$x - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}$

解题步骤 8.5.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 8.5.2.1

从等式两边同时减去 $\frac{3 x}{2}$ 。

$x - 1 - \frac{3 x}{2} = \frac{5}{2}$

解题步骤 8.5.2.2

要将 $x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

解题步骤 8.5.2.3

组合 $x$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{3 x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

解题步骤 8.5.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{x \cdot 2 - 3 x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

解题步骤 8.5.2.5

从 $x \cdot 2$ 中减去 $3 x$ 。

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解题步骤 8.5.2.5.1

将 $x$ 和 $2$ 重新排序。

$\frac{2 \cdot x - 3 x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

解题步骤 8.5.2.5.2

从 $2 \cdot x$ 中减去 $3 x$ 。

$\frac{- x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

解题步骤 8.5.2.6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

解题步骤 8.5.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 8.5.3.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$- \frac{x}{2} = \frac{5}{2} + 1$

解题步骤 8.5.3.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$- \frac{x}{2} = \frac{5}{2} + \frac{2}{2}$

解题步骤 8.5.3.3

在公分母上合并分子。

$- \frac{x}{2} = \frac{5 + 2}{2}$

解题步骤 8.5.3.4

将 $5$ 和 $2$ 相加。

$- \frac{x}{2} = \frac{7}{2}$

解题步骤 8.5.4

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$- x = 7$

解题步骤 8.5.5

将 $- x = 7$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 8.5.5.1

将 $- x = 7$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{7}{- 1}$

解题步骤 8.5.5.2

化简左边。

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解题步骤 8.5.5.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{7}{- 1}$

解题步骤 8.5.5.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{7}{- 1}$

解题步骤 8.5.5.3

化简右边。

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解题步骤 8.5.5.3.1

用 $7$ 除以 $- 1$ 。

$x = - 7$

解题步骤 8.6

合并解集。

$x = - \frac{3}{5}, - 7$

解题步骤 9

合并解集。

$x = - 9, - 1, - \frac{3}{5}, - 7$

解题步骤 10

使用每一个根建立验证区间。

$x < - 9$

$- 9 < x < - 7$

$- 7 < x < - 1$

$- 1 < x < - \frac{3}{5}$

$x > - \frac{3}{5}$

解题步骤 11

从每个区间中选择一个测试值并将其代入原不等式中以判定哪些区间能满足不等式。

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解题步骤 11.1

检验区间 $x < - 9$ 上的值是否使不等式成立。

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解题步骤 11.1.1

选择区间 $x < - 9$ 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。

$x = - 12$

解题步骤 11.1.2

使用原不等式中的 $- 12$ 替换 $x$ 。

$3 | (- 12) + 2 | = 2 | (- 12) - 1 | - 1$

解题步骤 11.1.3

左边的 $30$ 不等于右边的 $25$ ，即给定的命题为假命题。

False

解题步骤 11.2

检验区间 $- 9 < x < - 7$ 上的值是否使不等式成立。

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解题步骤 11.2.1

选择区间 $- 9 < x < - 7$ 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。

$x = - 8$

解题步骤 11.2.2

使用原不等式中的 $- 8$ 替换 $x$ 。

$3 | (- 8) + 2 | = 2 | (- 8) - 1 | - 1$

解题步骤 11.2.3

左边的 $18$ 不等于右边的 $17$ ，即给定的命题为假命题。

False

解题步骤 11.3

检验区间 $- 7 < x < - 1$ 上的值是否使不等式成立。

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解题步骤 11.3.1

选择区间 $- 7 < x < - 1$ 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。

$x = - 4$

解题步骤 11.3.2

使用原不等式中的 $- 4$ 替换 $x$ 。

$3 | (- 4) + 2 | = 2 | (- 4) - 1 | - 1$

解题步骤 11.3.3

左边的 $6$ 不等于右边的 $9$ ，即给定的命题为假命题。

False

解题步骤 11.4

检验区间 $- 1 < x < - \frac{3}{5}$ 上的值是否使不等式成立。

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解题步骤 11.4.1

选择区间 $- 1 < x < - \frac{3}{5}$ 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。

$x = - 0.8$

解题步骤 11.4.2

使用原不等式中的 $- 0.8$ 替换 $x$ 。

$3 | (- 0.8) + 2 | = 2 | (- 0.8) - 1 | - 1$

解题步骤 11.4.3

左边的 $3.6$ 不等于右边的 $2.6$ ，即给定的命题为假命题。

False

解题步骤 11.5

检验区间 $x > - \frac{3}{5}$ 上的值是否使不等式成立。

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解题步骤 11.5.1

选择区间 $x > - \frac{3}{5}$ 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。

$x = 0$

解题步骤 11.5.2

使用原不等式中的 $0$ 替换 $x$ 。

$3 | (0) + 2 | = 2 | (0) - 1 | - 1$

解题步骤 11.5.3

左边的 $6$ 不等于右边的 $1$ ，即给定的命题为假命题。

False

解题步骤 11.6

比较各区间以判定哪些区间能满足原不等式。

$x < - 9$ 为假

$- 9 < x < - 7$ 为假

$- 7 < x < - 1$ 为假

$- 1 < x < - \frac{3}{5}$ 为假

$x > - \frac{3}{5}$ 为假

$x < - 9$ 为假

$- 9 < x < - 7$ 为假

$- 7 < x < - 1$ 为假

$- 1 < x < - \frac{3}{5}$ 为假

$x > - \frac{3}{5}$ 为假

解题步骤 12

因为没有任何数处于区间内，所以此不等式无解。

无解

解题步骤 13

排除不能使 $3 | x + 2 | = 2 | x - 1 | - 1$ 成立的解。

$x = - 1, - 7$

解题步骤 14

初级微积分 示例

初级微积分示例