初级微积分示例

$2 \log_{2} (x - 5) + \log_{2} (8) = 5$

解题步骤 1

$8$ 的对数底 $2$ 的值为 $3$ 。

$2 \log_{2} (x - 5) + 3 = 5$

解题步骤 2

将所有不包含 $\log_{2} (x - 5)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$2 \log_{2} (x - 5) = 5 - 3$

解题步骤 2.2

从 $5$ 中减去 $3$ 。

$2 \log_{2} (x - 5) = 2$

解题步骤 3

将 $2 \log_{2} (x - 5) = 2$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $2 \log_{2} (x - 5) = 2$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 \log_{2} (x - 5)}{2} = \frac{2}{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 \log_{2} (x - 5)}{2} = \frac{2}{2}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $\log_{2} (x - 5)$ 除以 $1$ 。

$\log_{2} (x - 5) = \frac{2}{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\log_{2} (x - 5) = 1$

解题步骤 4

使用对数的定义将 $\log_{2} (x - 5) = 1$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$2^{1} = x - 5$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将方程重写为 $x - 5 = 2^{1}$ 。

$x - 5 = 2$

解题步骤 5.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.2.1

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 2 + 5$

解题步骤 5.2.2

将 $2$ 和 $5$ 相加。

$x = 7$

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