初级微积分示例

$2 \log_{4} (x) = 3 \log_{4} (2) + \log_{4} (8)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{4} (x)$ 。

$\log_{4} (x^{2}) = 3 \log_{4} (2) + \log_{4} (8)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

化简 $3 \log_{4} (2) + \log_{4} (8)$ 。

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解题步骤 2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.1

$2$ 的对数底 $4$ 的值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\log_{4} (x^{2}) = 3 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (8)$

解题步骤 2.1.1.2

组合 $3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\log_{4} (x^{2}) = \frac{3}{2} + \log_{4} (8)$

解题步骤 2.1.1.3

$8$ 的对数底 $4$ 的值为 $\frac{3}{2}$ 。

$\log_{4} (x^{2}) = \frac{3}{2} + \frac{3}{2}$

解题步骤 2.1.2

合并分数。

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解题步骤 2.1.2.1

在公分母上合并分子。

$\log_{4} (x^{2}) = \frac{3 + 3}{2}$

解题步骤 2.1.2.2

化简表达式。

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解题步骤 2.1.2.2.1

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$\log_{4} (x^{2}) = \frac{6}{2}$

解题步骤 2.1.2.2.2

用 $6$ 除以 $2$ 。

$\log_{4} (x^{2}) = 3$

解题步骤 3

以指数形式书写。

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解题步骤 3.1

对于对数方程，只要满足 $x > 0$ 、 $b > 0$ 和 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 和 $b^{y} = x$ 是等价的。在本例中， $b = 4$ 、 $x = x^{2}$ 和 $y = 3$ 。

$b = 4$

$x = x^{2}$

$y = 3$

解题步骤 3.2

将 $b$ 、 $x$ 和 $y$ 的值代入方程 $b^{y} = x$ 。

$4^{3} = x^{2}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $x^{2} = 4^{3}$ 。

$x^{2} = 4^{3}$

解题步骤 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4^{3}}$

解题步骤 4.3

化简 $\pm \sqrt{4^{3}}$ 。

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解题步骤 4.3.1

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$x = \pm \sqrt{64}$

解题步骤 4.3.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

解题步骤 4.3.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 8$

解题步骤 4.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 8$

解题步骤 4.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 8$

解题步骤 4.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 8, - 8$

解题步骤 5

排除不能使 $2 \log_{4} (x) = 3 \log_{4} (2) + \log_{4} (8)$ 成立的解。

$x = 8$

初级微积分 示例

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