初级微积分示例

$2 \log_{8} (x - 2) + \log_{8} (16) = 2$

解题步骤 1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

$16$ 的对数底 $8$ 的值为 $\frac{4}{3}$ 。

$2 \log_{8} (x - 2) + \frac{4}{3} = 2$

解题步骤 1.2

要将 $2 \log_{8} (x - 2)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$2 \log_{8} (x - 2) \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3} = 2$

解题步骤 1.3

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

组合 $2 \log_{8} (x - 2)$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2 \log_{8} (x - 2) \cdot 3}{3} + \frac{4}{3} = 2$

解题步骤 1.3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{2 \log_{8} (x - 2) \cdot 3 + 4}{3} = 2$

解题步骤 1.4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1

从 $2 \log_{8} (x - 2) \cdot 3 + 4$ 中分解出因数 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.1

从 $2 \log_{8} (x - 2) \cdot 3$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\log_{8} (x - 2) \cdot 3) + 4}{3} = 2$

解题步骤 1.4.1.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\log_{8} (x - 2) \cdot 3) + 2 \cdot 2}{3} = 2$

解题步骤 1.4.1.3

从 $2 (\log_{8} (x - 2) \cdot 3) + 2 \cdot 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\log_{8} (x - 2) \cdot 3 + 2)}{3} = 2$

解题步骤 1.4.2

将 $3$ 移到 $\log_{8} (x - 2)$ 的左侧。

$\frac{2 (3 \log_{8} (x - 2) + 2)}{3} = 2$

解题步骤 2

两边同时乘以 $3$ 。

$\frac{2 (3 \log_{8} (x - 2) + 2)}{3} \cdot 3 = 2 \cdot 3$

解题步骤 3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

化简 $\frac{2 (3 \log_{8} (x - 2) + 2)}{3} \cdot 3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1.1

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \log_{8} (x - 2)$ 。

$\frac{2 (\log_{8} ({(x - 2)}^{3}) + 2)}{3} \cdot 3 = 2 \cdot 3$

解题步骤 3.1.1.1.2

约去公因数。

$\frac{2 (\log_{8} ({(x - 2)}^{3}) + 2)}{3} \cdot 3 = 2 \cdot 3$

解题步骤 3.1.1.1.3

重写表达式。

$2 (\log_{8} ({(x - 2)}^{3}) + 2) = 2 \cdot 3$

解题步骤 3.1.1.2

运用分配律。

$2 \log_{8} ({(x - 2)}^{3}) + 2 \cdot 2 = 2 \cdot 3$

解题步骤 3.1.1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{8} ({(x - 2)}^{3})$ 。

$\log_{8} ({({(x - 2)}^{3})}^{2}) + 2 \cdot 2 = 2 \cdot 3$

解题步骤 3.1.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\log_{8} ({({(x - 2)}^{3})}^{2}) + 4 = 2 \cdot 3$

解题步骤 3.1.1.5

将 ${({(x - 2)}^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{8} ({(x - 2)}^{3 \cdot 2}) + 4 = 2 \cdot 3$

解题步骤 3.1.1.5.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\log_{8} ({(x - 2)}^{6}) + 4 = 2 \cdot 3$

解题步骤 3.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\log_{8} ({(x - 2)}^{6}) + 4 = 6$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将所有不包含 $\log_{8} ({(x - 2)}^{6})$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$\log_{8} ({(x - 2)}^{6}) = 6 - 4$

解题步骤 4.1.2

从 $6$ 中减去 $4$ 。

$\log_{8} ({(x - 2)}^{6}) = 2$

解题步骤 4.2

使用对数的定义将 $\log_{8} ({(x - 2)}^{6}) = 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$8^{2} = {(x - 2)}^{6}$

解题步骤 4.3

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

将方程重写为 ${(x - 2)}^{6} = 8^{2}$ 。

${(x - 2)}^{6} = 8^{2}$

解题步骤 4.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt[6]{8^{2}}$

解题步骤 4.3.3

化简 $\pm \sqrt[6]{8^{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.3.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x - 2 = \pm \sqrt[6]{64}$

解题步骤 4.3.3.2

将 $64$ 重写为 $2^{6}$ 。

$x - 2 = \pm \sqrt[6]{2^{6}}$

解题步骤 4.3.3.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x - 2 = \pm 2$

解题步骤 4.3.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x - 2 = 2$

解题步骤 4.3.4.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.4.2.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2 + 2$

解题步骤 4.3.4.2.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$x = 4$

解题步骤 4.3.4.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x - 2 = - 2$

解题步骤 4.3.4.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.4.4.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = - 2 + 2$

解题步骤 4.3.4.4.2

将 $- 2$ 和 $2$ 相加。

$x = 0$

解题步骤 4.3.4.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 4, 0$

解题步骤 5

排除不能使 $2 \log_{8} (x - 2) + \log_{8} (16) = 2$ 成立的解。

$x = 4$

初级微积分 示例

初级微积分示例