初级微积分示例

$2 \log_{6} (x - 5) + \log_{6} (4) = 2$

解题步骤 1

将所有包含对数的项移到等式左边。

$2 \log_{6} (x - 5) + \log_{6} (4) = 2$

解题步骤 2

化简左边。

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解题步骤 2.1

化简 $2 \log_{6} (x - 5) + \log_{6} (4)$ 。

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解题步骤 2.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{6} (x - 5)$ 。

$\log_{6} ({(x - 5)}^{2}) + \log_{6} (4) = 2$

解题步骤 2.1.2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{6} ({(x - 5)}^{2} \cdot 4) = 2$

解题步骤 2.1.3

将 $4$ 移到 ${(x - 5)}^{2}$ 的左侧。

$\log_{6} (4 {(x - 5)}^{2}) = 2$

解题步骤 3

使用对数的定义将 $\log_{6} (4 {(x - 5)}^{2}) = 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$6^{2} = 4 {(x - 5)}^{2}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $4 {(x - 5)}^{2} = 6^{2}$ 。

$4 {(x - 5)}^{2} = 6^{2}$

解题步骤 4.2

将 $4 {(x - 5)}^{2} = 6^{2}$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $4 {(x - 5)}^{2} = 6^{2}$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{6^{2}}{4}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{6^{2}}{4}$

解题步骤 4.2.2.1.2

用 ${(x - 5)}^{2}$ 除以 $1$ 。

${(x - 5)}^{2} = \frac{6^{2}}{4}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

${(x - 5)}^{2} = \frac{36}{4}$

解题步骤 4.2.3.2

用 $36$ 除以 $4$ 。

${(x - 5)}^{2} = 9$

解题步骤 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 5 = \pm \sqrt{9}$

解题步骤 4.4

化简 $\pm \sqrt{9}$ 。

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解题步骤 4.4.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x - 5 = \pm \sqrt{3^{2}}$

解题步骤 4.4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x - 5 = \pm 3$

解题步骤 4.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x - 5 = 3$

解题步骤 4.5.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.5.2.1

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 3 + 5$

解题步骤 4.5.2.2

将 $3$ 和 $5$ 相加。

$x = 8$

解题步骤 4.5.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x - 5 = - 3$

解题步骤 4.5.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.5.4.1

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = - 3 + 5$

解题步骤 4.5.4.2

将 $- 3$ 和 $5$ 相加。

$x = 2$

解题步骤 4.5.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 8, 2$

解题步骤 5

排除不能使 $2 \log_{6} (x - 5) + \log_{6} (4) = 2$ 成立的解。

$x = 8$

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