初级微积分示例

$15 {(x + 4)}^{4} - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

解题步骤 1

化简 $15 {(x + 4)}^{4} - 23 {(x + 4)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

使用二项式定理。

$15 (x^{4} + 4 x^{3} \cdot 4 + 6 x^{2} \cdot 4^{2} + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

解题步骤 1.1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.1.2.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 4^{2} + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

解题步骤 1.1.2.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 16 + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

解题步骤 1.1.2.3

将 $16$ 乘以 $6$ 。

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

解题步骤 1.1.2.4

通过指数相加将 $4$ 乘以 $4^{3}$ 。

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解题步骤 1.1.2.4.1

移动 $4^{3}$ 。

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3} \cdot 4 x + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

解题步骤 1.1.2.4.2

将 $4^{3}$ 乘以 $4$ 。

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解题步骤 1.1.2.4.2.1

对 $4$ 进行 $1$ 次方运算。

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3} \cdot 4^{1} x + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

解题步骤 1.1.2.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3 + 1} x + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

解题步骤 1.1.2.4.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{4} x + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

解题步骤 1.1.2.5

对 $4$ 进行 $4$ 次方运算。

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 4^{4}) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

解题步骤 1.1.2.6

对 $4$ 进行 $4$ 次方运算。

$15 (x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256) - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$15 x^{4} + 15 (16 x^{3}) + 15 (96 x^{2}) + 15 (256 x) + 15 \cdot 256 - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

解题步骤 1.1.4

化简。

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解题步骤 1.1.4.1

将 $16$ 乘以 $15$ 。

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 15 (96 x^{2}) + 15 (256 x) + 15 \cdot 256 - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

解题步骤 1.1.4.2

将 $96$ 乘以 $15$ 。

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 15 (256 x) + 15 \cdot 256 - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

解题步骤 1.1.4.3

将 $256$ 乘以 $15$ 。

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 15 \cdot 256 - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

解题步骤 1.1.4.4

将 $15$ 乘以 $256$ 。

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

解题步骤 1.1.5

将 ${(x + 4)}^{2}$ 重写为 $(x + 4) (x + 4)$ 。

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 ((x + 4) (x + 4)) = - 4$

解题步骤 1.1.6

使用 FOIL 方法展开 $(x + 4) (x + 4)$ 。

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解题步骤 1.1.6.1

运用分配律。

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 (x (x + 4) + 4 (x + 4)) = - 4$

解题步骤 1.1.6.2

运用分配律。

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) = - 4$

解题步骤 1.1.6.3

运用分配律。

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) = - 4$

解题步骤 1.1.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.7.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.7.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) = - 4$

解题步骤 1.1.7.1.2

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) = - 4$

解题步骤 1.1.7.1.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) = - 4$

解题步骤 1.1.7.2

将 $4 x$ 和 $4 x$ 相加。

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 (x^{2} + 8 x + 16) = - 4$

解题步骤 1.1.8

运用分配律。

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 x^{2} - 23 (8 x) - 23 \cdot 16 = - 4$

解题步骤 1.1.9

化简。

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解题步骤 1.1.9.1

将 $8$ 乘以 $- 23$ 。

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 x^{2} - 184 x - 23 \cdot 16 = - 4$

解题步骤 1.1.9.2

将 $- 23$ 乘以 $16$ 。

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1440 x^{2} + 3840 x + 3840 - 23 x^{2} - 184 x - 368 = - 4$

解题步骤 1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.2.1

从 $1440 x^{2}$ 中减去 $23 x^{2}$ 。

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1417 x^{2} + 3840 x + 3840 - 184 x - 368 = - 4$

解题步骤 1.2.2

从 $3840 x$ 中减去 $184 x$ 。

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1417 x^{2} + 3656 x + 3840 - 368 = - 4$

解题步骤 1.2.3

从 $3840$ 中减去 $368$ 。

$15 x^{4} + 240 x^{3} + 1417 x^{2} + 3656 x + 3472 = - 4$

解题步骤 2

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x = - 4 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - 4 - \frac{\sqrt{5}}{5}, - 4 + \frac{\sqrt{5}}{5}, - 4 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - 4 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - 4 - \frac{\sqrt{5}}{5}, - 4 + \frac{\sqrt{5}}{5}, - 4 + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

小数形式：

$x = - 5.15470053 \dots, - 4.44721359 \dots, - 3.55278640 \dots, - 2.84529946 \dots$

解题步骤 4

初级微积分 示例

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