初级微积分示例

$1250 = \frac{1}{10} x (300 - x)$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{1}{10} \cdot (x (300 - x)) = 1250$ 。

$\frac{1}{10} \cdot (x (300 - x)) = 1250$

解题步骤 2

等式两边同时乘以 $10$ 。

$10 (\frac{1}{10} \cdot (x (300 - x))) = 10 \cdot 1250$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 $10 (\frac{1}{10} \cdot (x (300 - x)))$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 3.1.1.1.1

运用分配律。

$10 (\frac{1}{10} \cdot (x \cdot 300 + x (- x))) = 10 \cdot 1250$

解题步骤 3.1.1.1.2

重新排序。

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解题步骤 3.1.1.1.2.1

将 $300$ 移到 $x$ 的左侧。

$10 (\frac{1}{10} \cdot (300 \cdot x + x (- x))) = 10 \cdot 1250$

解题步骤 3.1.1.1.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$10 (\frac{1}{10} \cdot (300 \cdot x - x \cdot x)) = 10 \cdot 1250$

解题步骤 3.1.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.1.2.1

移动 $x$ 。

$10 (\frac{1}{10} \cdot (300 x - (x \cdot x))) = 10 \cdot 1250$

解题步骤 3.1.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$10 (\frac{1}{10} \cdot (300 x - x^{2})) = 10 \cdot 1250$

解题步骤 3.1.1.3

化简项。

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解题步骤 3.1.1.3.1

运用分配律。

$10 (\frac{1}{10} (300 x) + \frac{1}{10} (- x^{2})) = 10 \cdot 1250$

解题步骤 3.1.1.3.2

约去 $10$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.3.2.1

从 $300 x$ 中分解出因数 $10$ 。

$10 (\frac{1}{10} (10 (30 x)) + \frac{1}{10} (- x^{2})) = 10 \cdot 1250$

解题步骤 3.1.1.3.2.2

约去公因数。

$10 (\frac{1}{10} (10 (30 x)) + \frac{1}{10} (- x^{2})) = 10 \cdot 1250$

解题步骤 3.1.1.3.2.3

重写表达式。

$10 (30 x + \frac{1}{10} (- x^{2})) = 10 \cdot 1250$

解题步骤 3.1.1.3.3

组合 $\frac{1}{10}$ 和 $x^{2}$ 。

$10 (30 x - \frac{x^{2}}{10}) = 10 \cdot 1250$

解题步骤 3.1.1.3.4

运用分配律。

$10 (30 x) + 10 (- \frac{x^{2}}{10}) = 10 \cdot 1250$

解题步骤 3.1.1.3.5

将 $30$ 乘以 $10$ 。

$300 x + 10 (- \frac{x^{2}}{10}) = 10 \cdot 1250$

解题步骤 3.1.1.3.6

约去 $10$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.3.6.1

将 $- \frac{x^{2}}{10}$ 中前置负号移到分子中。

$300 x + 10 \frac{- x^{2}}{10} = 10 \cdot 1250$

解题步骤 3.1.1.3.6.2

约去公因数。

$300 x + 10 \frac{- x^{2}}{10} = 10 \cdot 1250$

解题步骤 3.1.1.3.6.3

重写表达式。

$300 x - x^{2} = 10 \cdot 1250$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

将 $10$ 乘以 $1250$ 。

$300 x - x^{2} = 12500$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $12500$ 。

$300 x - x^{2} - 12500 = 0$

解题步骤 5

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 5.1

从 $300 x - x^{2} - 12500$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 5.1.1

将 $300 x$ 和 $- x^{2}$ 重新排序。

$- x^{2} + 300 x - 12500 = 0$

解题步骤 5.1.2

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2}) + 300 x - 12500 = 0$

解题步骤 5.1.3

从 $300 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2}) - (- 300 x) - 12500 = 0$

解题步骤 5.1.4

将 $- 12500$ 重写为 $- 1 (12500)$ 。

$- (x^{2}) - (- 300 x) - 1 \cdot 12500 = 0$

解题步骤 5.1.5

从 $- (x^{2}) - (- 300 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2} - 300 x) - 1 \cdot 12500 = 0$

解题步骤 5.1.6

从 $- (x^{2} - 300 x) - 1 (12500)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2} - 300 x + 12500) = 0$

解题步骤 5.2

因数。

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解题步骤 5.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 300 x + 12500$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $12500$ ，和为 $- 300$ 。

$- 250, - 50$

解题步骤 5.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$- ((x - 250) (x - 50)) = 0$

解题步骤 5.2.2

去掉多余的括号。

$- (x - 250) (x - 50) = 0$

解题步骤 6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 250 = 0$

$x - 50 = 0$

解题步骤 7

将 $x - 250$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $x - 250$ 设为等于 $0$ 。

$x - 250 = 0$

解题步骤 7.2

在等式两边都加上 $250$ 。

$x = 250$

解题步骤 8

将 $x - 50$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

将 $x - 50$ 设为等于 $0$ 。

$x - 50 = 0$

解题步骤 8.2

在等式两边都加上 $50$ 。

$x = 50$

解题步骤 9

最终解为使 $- (x - 250) (x - 50) = 0$ 成立的所有值。

$x = 250, 50$

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