初级微积分示例

12 x - 7 = \frac{12}{x}

$12 x - 7 = \frac{12}{x}$

解题步骤 1

在等式两边都加上

7

$7$ 。

12 x = \frac{12}{x} + 7

$12 x = \frac{12}{x} + 7$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

1, x, 1

$1, x, 1$

解题步骤 2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

x

$x$

x

$x$

解题步骤 3

将

12 x = \frac{12}{x} + 7

$12 x = \frac{12}{x} + 7$ 中的每一项乘以

x

$x$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将

12 x = \frac{12}{x} + 7

$12 x = \frac{12}{x} + 7$ 中的每一项乘以

x

$x$ 。

12 x \cdot x = \frac{12}{x} x + 7 x

$12 x \cdot x = \frac{12}{x} x + 7 x$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

通过指数相加将

x

$x$ 乘以

x

$x$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

移动

x

$x$ 。

12 (x \cdot x) = \frac{12}{x} x + 7 x

$12 (x \cdot x) = \frac{12}{x} x + 7 x$

解题步骤 3.2.1.2

将

x

$x$ 乘以

x

$x$ 。

12 x^{2} = \frac{12}{x} x + 7 x

$12 x^{2} = \frac{12}{x} x + 7 x$

12 x^{2} = \frac{12}{x} x + 7 x

$12 x^{2} = \frac{12}{x} x + 7 x$

12 x^{2} = \frac{12}{x} x + 7 x

$12 x^{2} = \frac{12}{x} x + 7 x$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

约去

x

$x$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1

约去公因数。

$12 x^{2} = \frac{12}{x} x + 7 x$

解题步骤 3.3.1.2

重写表达式。

$12 x^{2} = 12 + 7 x$

解题步骤 4

求解方程。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去

$7 x$ 。

$12 x^{2} - 7 x = 12$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去

$12$ 。

$12 x^{2} - 7 x - 12 = 0$

解题步骤 4.3

分组因式分解。

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解题步骤 4.3.1

对于

$a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为

$a \cdot c = 12 \cdot - 12 = - 144$ 并且它们的和为

$b = - 7$ 。

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解题步骤 4.3.1.1

从

$- 7 x$ 中分解出因数

$- 7$ 。

$12 x^{2} - 7 x - 12 = 0$

解题步骤 4.3.1.2

把

$- 7$ 重写为

$9$ 加

$- 16$

$12 x^{2} + (9 - 16) x - 12 = 0$

解题步骤 4.3.1.3

运用分配律。

$12 x^{2} + 9 x - 16 x - 12 = 0$

解题步骤 4.3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(12 x^{2} + 9 x) - 16 x - 12 = 0$

解题步骤 4.3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$3 x (4 x + 3) - 4 (4 x + 3) = 0$

解题步骤 4.3.3

通过因式分解出最大公因数

$4 x + 3$ 来因式分解多项式。

$(4 x + 3) (3 x - 4) = 0$

解题步骤 4.4

如果等式左侧的任一因数等于

$0$ ，则整个表达式将等于

$0$ 。

$4 x + 3 = 0$

$3 x - 4 = 0$

解题步骤 4.5

将

$4 x + 3$ 设为等于

$0$ 并求解

$x$ 。

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解题步骤 4.5.1

将

$4 x + 3$ 设为等于

$0$ 。

$4 x + 3 = 0$

解题步骤 4.5.2

求解

$x$ 的

$4 x + 3 = 0$ 。

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解题步骤 4.5.2.1

从等式两边同时减去

$3$ 。

$4 x = - 3$

解题步骤 4.5.2.2

将

$4 x = - 3$ 中的每一项除以

$4$ 并化简。

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解题步骤 4.5.2.2.1

将

$4 x = - 3$ 中的每一项都除以

$4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

解题步骤 4.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.5.2.2.2.1

约去

$4$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

解题步骤 4.5.2.2.2.1.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$x = \frac{- 3}{4}$

解题步骤 4.5.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.5.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{3}{4}$

解题步骤 4.6

将

$3 x - 4$ 设为等于

$0$ 并求解

$x$ 。

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解题步骤 4.6.1

将

$3 x - 4$ 设为等于

$0$ 。

$3 x - 4 = 0$

解题步骤 4.6.2

求解

$x$ 的

$3 x - 4 = 0$ 。

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解题步骤 4.6.2.1

在等式两边都加上

$4$ 。

$3 x = 4$

解题步骤 4.6.2.2

将

$3 x = 4$ 中的每一项除以

$3$ 并化简。

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解题步骤 4.6.2.2.1

将

$3 x = 4$ 中的每一项都除以

$3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

解题步骤 4.6.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.6.2.2.2.1

约去

$3$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

解题步骤 4.6.2.2.2.1.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$x = \frac{4}{3}$

解题步骤 4.7

最终解为使

$(4 x + 3) (3 x - 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = - \frac{3}{4}, \frac{4}{3}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{3}{4}, \frac{4}{3}$

小数形式：

$x = - 0.75, 1.\overline{3}$

带分数形式：

$x = - \frac{3}{4}, 1 \frac{1}{3}$

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