初级微积分示例

125 = 25^{x - 1}

$125 = 25^{x - 1}$

解题步骤 1

将方程重写为

25^{x - 1} = 125

$25^{x - 1} = 125$ 。

25^{x - 1} = 125

$25^{x - 1} = 125$

解题步骤 2

在方程中创建底数相同的对等表达式。

5^{2 (x - 1)} = 5^{3}

$5^{2 (x - 1)} = 5^{3}$

解题步骤 3

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

2 (x - 1) = 3

$2 (x - 1) = 3$

解题步骤 4

求解

x

$x$ 。

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解题步骤 4.1

将

2 (x - 1) = 3

$2 (x - 1) = 3$ 中的每一项除以

2

$2$ 并化简。

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解题步骤 4.1.1

将

2 (x - 1) = 3

$2 (x - 1) = 3$ 中的每一项都除以

2

$2$ 。

\frac{2 (x - 1)}{2} = \frac{3}{2}

$\frac{2 (x - 1)}{2} = \frac{3}{2}$

解题步骤 4.1.2

化简左边。

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解题步骤 4.1.2.1

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.1.1

约去公因数。

\frac{2 (x - 1)}{2} = \frac{3}{2}

$\frac{2 (x - 1)}{2} = \frac{3}{2}$

解题步骤 4.1.2.1.2

用

x - 1

$x - 1$ 除以

1

$1$ 。

x - 1 = \frac{3}{2}

$x - 1 = \frac{3}{2}$

x - 1 = \frac{3}{2}

$x - 1 = \frac{3}{2}$

x - 1 = \frac{3}{2}

$x - 1 = \frac{3}{2}$

x - 1 = \frac{3}{2}

$x - 1 = \frac{3}{2}$

解题步骤 4.2

将所有不包含

x

$x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.1

在等式两边都加上

1

$1$ 。

x = \frac{3}{2} + 1

$x = \frac{3}{2} + 1$

解题步骤 4.2.2

将

1

$1$ 写成具有公分母的分数。

x = \frac{3}{2} + \frac{2}{2}

$x = \frac{3}{2} + \frac{2}{2}$

解题步骤 4.2.3

在公分母上合并分子。

x = \frac{3 + 2}{2}

$x = \frac{3 + 2}{2}$

解题步骤 4.2.4

将

3

$3$ 和

2

$2$ 相加。

x = \frac{5}{2}

$x = \frac{5}{2}$

x = \frac{5}{2}

$x = \frac{5}{2}$

x = \frac{5}{2}

$x = \frac{5}{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

x = \frac{5}{2}

$x = \frac{5}{2}$

小数形式：

x = 2.5

$x = 2.5$

带分数形式：

x = 2 \frac{1}{2}

$x = 2 \frac{1}{2}$

125 = 25^{x - 1}

$125 = 25^{x - 1}$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞











,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$