初级微积分示例

$x^{2} - 2 (a + 1) x + 3 a + 2 = 0$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$x^{2} + (- 2 a - 2 \cdot 1) x + 3 a + 2 = 0$

解题步骤 1.2

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + (- 2 a - 2) x + 3 a + 2 = 0$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$x^{2} - 2 a x - 2 x + 3 a + 2 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 1$ 、 $b = - 2 a - 2$ 和 $c = 3 a + 2$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- (- 2 a - 2) \pm \sqrt{{(- 2 a - 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (3 a + 2))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$x = \frac{- (- 2 a) + 2 \pm \sqrt{{(- 2 a - 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 a + 2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{{(- 2 a - 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 a + 2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{{(- 2 a - 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 a + 2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4

添加圆括号。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{{(- 2 a - 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (3 a + 2))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5

使 $u = 1 \cdot (3 a + 2)$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $1 \cdot (3 a + 2)$ 。

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解题步骤 4.1.5.1

将 ${(- 2 a - 2)}^{2}$ 重写为 $(- 2 a - 2) (- 2 a - 2)$ 。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{(- 2 a - 2) (- 2 a - 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5.2

使用 FOIL 方法展开 $(- 2 a - 2) (- 2 a - 2)$ 。

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解题步骤 4.1.5.2.1

运用分配律。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{- 2 a (- 2 a - 2) - 2 (- 2 a - 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5.2.2

运用分配律。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{- 2 a (- 2 a) - 2 a \cdot - 2 - 2 (- 2 a - 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5.2.3

运用分配律。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{- 2 a (- 2 a) - 2 a \cdot - 2 - 2 (- 2 a) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1.5.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.5.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 a \cdot a) - 2 a \cdot - 2 - 2 (- 2 a) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5.3.1.2

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 4.1.5.3.1.2.1

移动 $a$ 。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 (a \cdot a)) - 2 a \cdot - 2 - 2 (- 2 a) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5.3.1.2.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 a^{2}) - 2 a \cdot - 2 - 2 (- 2 a) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5.3.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 a^{2} - 2 a \cdot - 2 - 2 (- 2 a) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5.3.1.4

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 a^{2} + 4 a - 2 (- 2 a) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5.3.1.5

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 a^{2} + 4 a + 4 a - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5.3.1.6

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 a^{2} + 4 a + 4 a + 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5.3.2

将 $4 a$ 和 $4 a$ 相加。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 a^{2} + 8 a + 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 a^{2} + 8 a + 4 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6

从 $4 a^{2} + 8 a + 4 - 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 4.1.6.1

从 $4 a^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2}) + 8 a + 4 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6.2

从 $8 a$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2}) + 4 (2 a) + 4 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6.3

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2}) + 4 (2 a) + 4 (1) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6.4

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2}) + 4 (2 a) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6.5

从 $4 (a^{2}) + 4 (2 a)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} + 2 a) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6.6

从 $4 (a^{2} + 2 a) + 4 (1)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} + 2 a + 1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6.7

从 $4 (a^{2} + 2 a + 1) + 4 (- u)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} + 2 a + 1 - u)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.7

使用 $1 \cdot (3 a + 2)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} + 2 a + 1 - (1 \cdot (3 a + 2)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.8

化简。

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解题步骤 4.1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.8.1.1

将 $3 a + 2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} + 2 a + 1 - (3 a + 2))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.8.1.2

运用分配律。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} + 2 a + 1 - (3 a) - 1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.8.1.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} + 2 a + 1 - 3 a - 1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.8.1.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} + 2 a + 1 - 3 a - 2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.8.2

从 $2 a$ 中减去 $3 a$ 。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} - a + 1 - 2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.8.3

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} - a - 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.9

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{2^{2} (a^{2} - a - 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.10

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 a + 2 \pm 2 \sqrt{a^{2} - a - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 a + 2 \pm 2 \sqrt{a^{2} - a - 1}}{2}$

解题步骤 5

最终答案为两个解的组合。

$x = a + 1 + \sqrt{a^{2} - a - 1}$

$x = a + 1 - \sqrt{a^{2} - a - 1}$

初级微积分 示例

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