初级微积分示例

x^{4} - 3 x^{2} - 28 = 0

$x^{4} - 3 x^{2} - 28 = 0$

解题步骤 1

将

u = x^{2}

$u = x^{2}$ 代入方程。这将使得二次公式变得更容易使用。

u^{2} - 3 u - 28 = 0

$u^{2} - 3 u - 28 = 0$

u = x^{2}

$u = x^{2}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对

u^{2} - 3 u - 28

$u^{2} - 3 u - 28$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

思考一下

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为

c

$c$ ，且和为

b

$b$ 。在本例中，其积即为

- 28

$- 28$ ，和为

- 3

$- 3$ 。

- 7, 4

$- 7, 4$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

(u - 7) (u + 4) = 0

$(u - 7) (u + 4) = 0$

(u - 7) (u + 4) = 0

$(u - 7) (u + 4) = 0$

解题步骤 3

如果等式左侧的任一因数等于

0

$0$ ，则整个表达式将等于

0

$0$ 。

u - 7 = 0

$u - 7 = 0$

u + 4 = 0

$u + 4 = 0$

解题步骤 4

将

u - 7

$u - 7$ 设为等于

0

$0$ 并求解

u

$u$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将

u - 7

$u - 7$ 设为等于

0

$0$ 。

u - 7 = 0

$u - 7 = 0$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上

7

$7$ 。

u = 7

$u = 7$

u = 7

$u = 7$

解题步骤 5

将

u + 4

$u + 4$ 设为等于

0

$0$ 并求解

u

$u$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将

u + 4

$u + 4$ 设为等于

0

$0$ 。

u + 4 = 0

$u + 4 = 0$

解题步骤 5.2

从等式两边同时减去

4

$4$ 。

u = - 4

$u = - 4$

u = - 4

$u = - 4$

解题步骤 6

最终解为使

(u - 7) (u + 4) = 0

$(u - 7) (u + 4) = 0$ 成立的所有值。

u = 7, - 4

$u = 7, - 4$

解题步骤 7

将

u = x^{2}

$u = x^{2}$ 的真实值代入回已解的方程中。

x^{2} = 7

$x^{2} = 7$

{(x^{2})}^{1} = - 4

${(x^{2})}^{1} = - 4$

解题步骤 8

求解

x

$x$ 的第一个方程。

x^{2} = 7

$x^{2} = 7$

解题步骤 9

求解

x

$x$ 的方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x = \pm \sqrt{7}

$x = \pm \sqrt{7}$

解题步骤 9.2

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1

首先，利用

\pm

$\pm$ 的正值求第一个解。

x = \sqrt{7}

$x = \sqrt{7}$

解题步骤 9.2.2

下一步，使用

\pm

$\pm$ 的负值来求第二个解。

x = - \sqrt{7}

$x = - \sqrt{7}$

解题步骤 9.2.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

解题步骤 10

求解

x

$x$ 的第二个方程。

{(x^{2})}^{1} = - 4

${(x^{2})}^{1} = - 4$

解题步骤 11

求解

x

$x$ 的方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

去掉圆括号。

x^{2} = - 4

$x^{2} = - 4$

解题步骤 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x = \pm \sqrt{- 4}

$x = \pm \sqrt{- 4}$

解题步骤 11.3

化简

\pm \sqrt{- 4}

$\pm \sqrt{- 4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.3.1

将

- 4

$- 4$ 重写为

- 1 (4)

$- 1 (4)$ 。

x = \pm \sqrt{- 1 (4)}

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

解题步骤 11.3.2

将

\sqrt{- 1 (4)}

$\sqrt{- 1 (4)}$ 重写为

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 。

x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

解题步骤 11.3.3

将

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ 重写为

i

$i$ 。

x = \pm i \cdot \sqrt{4}

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

解题步骤 11.3.4

将

4

$4$ 重写为

2^{2}

$2^{2}$ 。

x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

解题步骤 11.3.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

x = \pm i \cdot 2

$x = \pm i \cdot 2$

解题步骤 11.3.6

将

2

$2$ 移到

i

$i$ 的左侧。

x = \pm 2 i

$x = \pm 2 i$

x = \pm 2 i

$x = \pm 2 i$

解题步骤 11.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.4.1

首先，利用

\pm

$\pm$ 的正值求第一个解。

x = 2 i

$x = 2 i$

解题步骤 11.4.2

下一步，使用

\pm

$\pm$ 的负值来求第二个解。

x = - 2 i

$x = - 2 i$

解题步骤 11.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

x = 2 i, - 2 i

$x = 2 i, - 2 i$

x = 2 i, - 2 i

$x = 2 i, - 2 i$

x = 2 i, - 2 i

$x = 2 i, - 2 i$

解题步骤 12

x^{4} - 3 x^{2} - 28 = 0

$x^{4} - 3 x^{2} - 28 = 0$ 的解是

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}, 2 i, - 2 i$ 。

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}, 2 i, - 2 i$

初级微积分 示例

初级微积分示例