初级微积分示例

$\sqrt[3]{10 x^{2} + 5 x} = \sqrt[3]{7 x^{2} + 2}$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

${\sqrt[3]{10 x^{2} + 5 x}}^{3} = {\sqrt[3]{7 x^{2} + 2}}^{3}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{10 x^{2} + 5 x}$ 重写成 ${(10 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3}}$ 。

${({(10 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{7 x^{2} + 2}}^{3}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(10 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(10 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(10 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{7 x^{2} + 2}}^{3}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(10 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{7 x^{2} + 2}}^{3}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(10 x^{2} + 5 x)}^{1} = {\sqrt[3]{7 x^{2} + 2}}^{3}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$10 x^{2} + 5 x = {\sqrt[3]{7 x^{2} + 2}}^{3}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将 ${\sqrt[3]{7 x^{2} + 2}}^{3}$ 重写为 $7 x^{2} + 2$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{7 x^{2} + 2}$ 重写成 ${(7 x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$10 x^{2} + 5 x = {({(7 x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

解题步骤 2.3.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$10 x^{2} + 5 x = {(7 x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

解题步骤 2.3.1.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$10 x^{2} + 5 x = {(7 x^{2} + 2)}^{\frac{3}{3}}$

解题步骤 2.3.1.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.4.1

约去公因数。

$10 x^{2} + 5 x = {(7 x^{2} + 2)}^{\frac{3}{3}}$

解题步骤 2.3.1.4.2

重写表达式。

$10 x^{2} + 5 x = {(7 x^{2} + 2)}^{1}$

解题步骤 2.3.1.5

化简。

$10 x^{2} + 5 x = 7 x^{2} + 2$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $7 x^{2}$ 。

$10 x^{2} + 5 x - 7 x^{2} = 2$

解题步骤 3.1.2

从 $10 x^{2}$ 中减去 $7 x^{2}$ 。

$3 x^{2} + 5 x = 2$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$3 x^{2} + 5 x - 2 = 0$

解题步骤 3.3

分组因式分解。

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解题步骤 3.3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ 并且它们的和为 $b = 5$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$3 x^{2} + 5 (x) - 2 = 0$

解题步骤 3.3.1.2

把 $5$ 重写为 $- 1$ 加 $6$

$3 x^{2} + (- 1 + 6) x - 2 = 0$

解题步骤 3.3.1.3

运用分配律。

$3 x^{2} - 1 x + 6 x - 2 = 0$

解题步骤 3.3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(3 x^{2} - 1 x) + 6 x - 2 = 0$

解题步骤 3.3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x (3 x - 1) + 2 (3 x - 1) = 0$

解题步骤 3.3.3

通过因式分解出最大公因数 $3 x - 1$ 来因式分解多项式。

$(3 x - 1) (x + 2) = 0$

解题步骤 3.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$3 x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

解题步骤 3.5

将 $3 x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $3 x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$3 x - 1 = 0$

解题步骤 3.5.2

求解 $x$ 的 $3 x - 1 = 0$ 。

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解题步骤 3.5.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$3 x = 1$

解题步骤 3.5.2.2

将 $3 x = 1$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 3.5.2.2.1

将 $3 x = 1$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.5.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.5.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.6

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.6.1

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

解题步骤 3.6.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 3.7

最终解为使 $(3 x - 1) (x + 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{1}{3}, - 2$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1}{3}, - 2$

小数形式：

$x = 0.\overline{3}, - 2$

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