初级微积分示例

$- 1296 = - 1 {(\sqrt{6})}^{n - 1}$

解题步骤 1

将方程重写为 $- 1 {\sqrt{6}}^{n - 1} = - 1296$ 。

$- 1 {\sqrt{6}}^{n - 1} = - 1296$

解题步骤 2

将 $- 1 {\sqrt{6}}^{n - 1} = - 1296$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $- 1 {\sqrt{6}}^{n - 1} = - 1296$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- 1 {\sqrt{6}}^{n - 1}}{- 1} = \frac{- 1296}{- 1}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{{\sqrt{6}}^{n - 1}}{1} = \frac{- 1296}{- 1}$

解题步骤 2.2.2

用 ${\sqrt{6}}^{n - 1}$ 除以 $1$ 。

${\sqrt{6}}^{n - 1} = \frac{- 1296}{- 1}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用 $- 1296$ 除以 $- 1$ 。

${\sqrt{6}}^{n - 1} = 1296$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

${(6^{\frac{1}{2}})}^{n - 1} = 1296$

解题步骤 4

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$6^{\frac{1}{2} (n - 1)} = 1296$

解题步骤 5

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$6^{\frac{1}{2} (n - 1)} = 6^{4}$

解题步骤 6

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$\frac{1}{2} (n - 1) = 4$

解题步骤 7

求解 $n$ 。

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解题步骤 7.1

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n - 1)) = 2 \cdot 4$

解题步骤 7.2

化简方程的两边。

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解题步骤 7.2.1

化简左边。

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解题步骤 7.2.1.1

化简 $2 (\frac{1}{2} \cdot (n - 1))$ 。

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解题步骤 7.2.1.1.1

运用分配律。

$2 (\frac{1}{2} n + \frac{1}{2} \cdot - 1) = 2 \cdot 4$

解题步骤 7.2.1.1.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $n$ 。

$2 (\frac{n}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 1) = 2 \cdot 4$

解题步骤 7.2.1.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $- 1$ 。

$2 (\frac{n}{2} + \frac{- 1}{2}) = 2 \cdot 4$

解题步骤 7.2.1.1.4

将负号移到分数的前面。

$2 (\frac{n}{2} - \frac{1}{2}) = 2 \cdot 4$

解题步骤 7.2.1.1.5

运用分配律。

$2 \frac{n}{2} + 2 (- \frac{1}{2}) = 2 \cdot 4$

解题步骤 7.2.1.1.6

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1.6.1

约去公因数。

$2 \frac{n}{2} + 2 (- \frac{1}{2}) = 2 \cdot 4$

解题步骤 7.2.1.1.6.2

重写表达式。

$n + 2 (- \frac{1}{2}) = 2 \cdot 4$

解题步骤 7.2.1.1.7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1.7.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$n + 2 (\frac{- 1}{2}) = 2 \cdot 4$

解题步骤 7.2.1.1.7.2

约去公因数。

$n + 2 (\frac{- 1}{2}) = 2 \cdot 4$

解题步骤 7.2.1.1.7.3

重写表达式。

$n - 1 = 2 \cdot 4$

解题步骤 7.2.2

化简右边。

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解题步骤 7.2.2.1

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$n - 1 = 8$

解题步骤 7.3

将所有不包含 $n$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.3.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$n = 8 + 1$

解题步骤 7.3.2

将 $8$ 和 $1$ 相加。

$n = 9$

初级微积分 示例

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