初级微积分示例

$e^{n} = 3^{n + 2}$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{n}) = \ln (3^{n + 2})$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

通过将 $n$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{n})$ 。

$n \ln (e) = \ln (3^{n + 2})$

解题步骤 2.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$n \cdot 1 = \ln (3^{n + 2})$

解题步骤 2.3

将 $n$ 乘以 $1$ 。

$n = \ln (3^{n + 2})$

解题步骤 3

通过将 $n + 2$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{n + 2})$ 。

$n = (n + 2) \ln (3)$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$n = n \ln (3) + 2 \ln (3)$

解题步骤 5

将所有包含对数的项移到等式左边。

$- n \ln (3) - 2 \ln (3) = - n$

解题步骤 6

在等式两边都加上 $n$ 。

$- n \ln (3) - 2 \ln (3) + n = 0$

解题步骤 7

在等式两边都加上 $2 \ln (3)$ 。

$- n \ln (3) + n = 2 \ln (3)$

解题步骤 8

从 $- n \ln (3) + n$ 中分解出因数 $n$ 。

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解题步骤 8.1

从 $- n \ln (3)$ 中分解出因数 $n$ 。

$n (- 1 \ln (3)) + n = 2 \ln (3)$

解题步骤 8.2

对 $n$ 进行 $1$ 次方运算。

$n (- 1 \ln (3)) + n = 2 \ln (3)$

解题步骤 8.3

从 $n^{1}$ 中分解出因数 $n$ 。

$n (- 1 \ln (3)) + n \cdot 1 = 2 \ln (3)$

解题步骤 8.4

从 $n (- 1 \ln (3)) + n \cdot 1$ 中分解出因数 $n$ 。

$n (- 1 \ln (3) + 1) = 2 \ln (3)$

解题步骤 9

将 $- 1 \ln (3)$ 重写为 $- \ln (3)$ 。

$n (- \ln (3) + 1) = 2 \ln (3)$

解题步骤 10

将 $n (- \ln (3) + 1) = 2 \ln (3)$ 中的每一项除以 $- \ln (3) + 1$ 并化简。

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解题步骤 10.1

将 $n (- \ln (3) + 1) = 2 \ln (3)$ 中的每一项都除以 $- \ln (3) + 1$ 。

$\frac{n (- \ln (3) + 1)}{- \ln (3) + 1} = \frac{2 \ln (3)}{- \ln (3) + 1}$

解题步骤 10.2

化简左边。

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解题步骤 10.2.1

约去 $- \ln (3) + 1$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.1.1

约去公因数。

$\frac{n (- \ln (3) + 1)}{- \ln (3) + 1} = \frac{2 \ln (3)}{- \ln (3) + 1}$

解题步骤 10.2.1.2

用 $n$ 除以 $1$ 。

$n = \frac{2 \ln (3)}{- \ln (3) + 1}$

解题步骤 10.3

化简右边。

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解题步骤 10.3.1

从 $- \ln (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$n = \frac{2 \ln (3)}{- \ln (3) + 1}$

解题步骤 10.3.2

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$n = \frac{2 \ln (3)}{- \ln (3) - 1 (- 1)}$

解题步骤 10.3.3

从 $- \ln (3) - 1 (- 1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$n = \frac{2 \ln (3)}{- (\ln (3) - 1)}$

解题步骤 10.3.4

重写负数。

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解题步骤 10.3.4.1

将 $- (\ln (3) - 1)$ 重写为 $- 1 (\ln (3) - 1)$ 。

$n = \frac{2 \ln (3)}{- 1 (\ln (3) - 1)}$

解题步骤 10.3.4.2

将负号移到分数的前面。

$n = - \frac{2 \ln (3)}{\ln (3) - 1}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$n = - \frac{2 \ln (3)}{\ln (3) - 1}$

小数形式：

$n = - 22.28144795 \dots$

初级微积分 示例

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