初级微积分示例

$16^{\frac{1}{3}} = {(\frac{1}{64})}^{3 m}$

解题步骤 1

将方程重写为 ${(\frac{1}{64})}^{3 m} = 16^{\frac{1}{3}}$ 。

${(\frac{1}{64})}^{3 m} = 16^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 2

对 $\frac{1}{64}$ 运用乘积法则。

$\frac{1^{3 m}}{64^{3 m}} = 16^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 3

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{64^{3 m}} = 16^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 4

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $64^{3 m}$ 移动到分子。

$64^{- 3 m} = 16^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 5

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$4^{3 (- 3 m)} = 4^{2 (\frac{1}{3})}$

解题步骤 6

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$3 (- 3 m) = 2 (\frac{1}{3})$

解题步骤 7

求解 $m$ 。

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解题步骤 7.1

化简。

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解题步骤 7.1.1

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$- 9 m = 2 (\frac{1}{3})$

解题步骤 7.1.2

组合 $2$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$- 9 m = \frac{2}{3}$

$- 9 m = \frac{2}{3}$

解题步骤 7.2

将 $- 9 m = \frac{2}{3}$ 中的每一项除以 $- 9$ 并化简。

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解题步骤 7.2.1

将 $- 9 m = \frac{2}{3}$ 中的每一项都除以 $- 9$ 。

$\frac{- 9 m}{- 9} = \frac{\frac{2}{3}}{- 9}$

解题步骤 7.2.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.2.1

约去 $- 9$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 9 m}{- 9} = \frac{\frac{2}{3}}{- 9}$

解题步骤 7.2.2.1.2

用 $m$ 除以 $1$ 。

$m = \frac{\frac{2}{3}}{- 9}$

$m = \frac{\frac{2}{3}}{- 9}$

$m = \frac{\frac{2}{3}}{- 9}$

解题步骤 7.2.3

化简右边。

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解题步骤 7.2.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$m = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{- 9}$

解题步骤 7.2.3.2

将负号移到分数的前面。

$m = \frac{2}{3} (- \frac{1}{9})$

解题步骤 7.2.3.3

乘以 $\frac{2}{3} (- \frac{1}{9})$ 。

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解题步骤 7.2.3.3.1

将 $\frac{2}{3}$ 乘以 $\frac{1}{9}$ 。

$m = - \frac{2}{3 \cdot 9}$

解题步骤 7.2.3.3.2

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$m = - \frac{2}{27}$

$m = - \frac{2}{27}$

$m = - \frac{2}{27}$

$m = - \frac{2}{27}$

$m = - \frac{2}{27}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$m = - \frac{2}{27}$

小数形式：

$m = - 0.\overline{074}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$