初级微积分示例

$16^{r} \cdot 64^{3 - 3 r} = 64$

解题步骤 1

将 $16$ 重写为 $2^{4}$ 。

${(2^{4})}^{r} \cdot 64^{3 - 3 r} = 64$

解题步骤 2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2^{4 r} \cdot 64^{3 - 3 r} = 64$

解题步骤 3

将 $64$ 重写为 $2^{6}$ 。

$2^{4 r} \cdot {(2^{6})}^{3 - 3 r} = 64$

解题步骤 4

将 ${(2^{6})}^{3 - 3 r}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2^{4 r} \cdot 2^{6 (3 - 3 r)} = 64$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$2^{4 r} \cdot 2^{6 \cdot 3 + 6 (- 3 r)} = 64$

解题步骤 4.3

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$2^{4 r} \cdot 2^{18 + 6 (- 3 r)} = 64$

解题步骤 4.4

将 $- 3$ 乘以 $6$ 。

$2^{4 r} \cdot 2^{18 - 18 r} = 64$

$2^{4 r} \cdot 2^{18 - 18 r} = 64$

解题步骤 5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2^{4 r + 18 - 18 r} = 64$

解题步骤 6

从 $4 r$ 中减去 $18 r$ 。

$2^{- 14 r + 18} = 64$

解题步骤 7

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$2^{- 14 r + 18} = 2^{6}$

解题步骤 8

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$- 14 r + 18 = 6$

解题步骤 9

求解 $r$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

将所有不包含 $r$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.1

从等式两边同时减去 $18$ 。

$- 14 r = 6 - 18$

解题步骤 9.1.2

从 $6$ 中减去 $18$ 。

$- 14 r = - 12$

$- 14 r = - 12$

解题步骤 9.2

将 $- 14 r = - 12$ 中的每一项除以 $- 14$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1

将 $- 14 r = - 12$ 中的每一项都除以 $- 14$ 。

$\frac{- 14 r}{- 14} = \frac{- 12}{- 14}$

解题步骤 9.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.2.1

约去 $- 14$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 14 r}{- 14} = \frac{- 12}{- 14}$

解题步骤 9.2.2.1.2

用 $r$ 除以 $1$ 。

$r = \frac{- 12}{- 14}$

$r = \frac{- 12}{- 14}$

$r = \frac{- 12}{- 14}$

解题步骤 9.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.3.1

约去 $- 12$ 和 $- 14$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.3.1.1

从 $- 12$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$r = \frac{- 2 (6)}{- 14}$

解题步骤 9.2.3.1.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.3.1.2.1

从 $- 14$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$r = \frac{- 2 \cdot 6}{- 2 \cdot 7}$

解题步骤 9.2.3.1.2.2

约去公因数。

$r = \frac{- 2 \cdot 6}{- 2 \cdot 7}$

解题步骤 9.2.3.1.2.3

重写表达式。

$r = \frac{6}{7}$

$r = \frac{6}{7}$

$r = \frac{6}{7}$

$r = \frac{6}{7}$

$r = \frac{6}{7}$

$r = \frac{6}{7}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$r = \frac{6}{7}$

小数形式：

$r = 0.\overline{857142}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$