初级微积分示例

$\cos (A) = \frac{{(96)}^{2} + {(72)}^{2} - {(64)}^{2}}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

解题步骤 1

化简 $\frac{96^{2} + 72^{2} - 64^{2}}{2 \cdot 96 \cdot 72}$ 。

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解题步骤 1.1

化简分子。

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解题步骤 1.1.1

对 $96$ 进行 $2$ 次方运算。

$\cos (A) = \frac{9216 + 72^{2} - 64^{2}}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

解题步骤 1.1.2

对 $72$ 进行 $2$ 次方运算。

$\cos (A) = \frac{9216 + 5184 - 64^{2}}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

解题步骤 1.1.3

对 $64$ 进行 $2$ 次方运算。

$\cos (A) = \frac{9216 + 5184 - 1 \cdot 4096}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

解题步骤 1.1.4

将 $- 1$ 乘以 $4096$ 。

$\cos (A) = \frac{9216 + 5184 - 4096}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

解题步骤 1.1.5

将 $9216$ 和 $5184$ 相加。

$\cos (A) = \frac{14400 - 4096}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

解题步骤 1.1.6

从 $14400$ 中减去 $4096$ 。

$\cos (A) = \frac{10304}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

解题步骤 1.2

化简分母。

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解题步骤 1.2.1

将 $2$ 乘以 $96$ 。

$\cos (A) = \frac{10304}{192 \cdot 72}$

解题步骤 1.2.2

将 $192$ 乘以 $72$ 。

$\cos (A) = \frac{10304}{13824}$

解题步骤 1.3

约去 $10304$ 和 $13824$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

从 $10304$ 中分解出因数 $64$ 。

$\cos (A) = \frac{64 (161)}{13824}$

解题步骤 1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 1.3.2.1

从 $13824$ 中分解出因数 $64$ 。

$\cos (A) = \frac{64 \cdot 161}{64 \cdot 216}$

解题步骤 1.3.2.2

约去公因数。

$\cos (A) = \frac{64 \cdot 161}{64 \cdot 216}$

解题步骤 1.3.2.3

重写表达式。

$\cos (A) = \frac{161}{216}$

解题步骤 2

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $A$ 。

$A = \arccos (\frac{161}{216})$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

计算 $\arccos (\frac{161}{216})$ 。

$A = 0.72970608$

解题步骤 4

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$A = 2 (3.14159265) - 0.72970608$

解题步骤 5

化简 $2 (3.14159265) - 0.72970608$ 。

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解题步骤 5.1

将 $2$ 乘以 $3.14159265$ 。

$A = 6.2831853 - 0.72970608$

解题步骤 5.2

从 $6.2831853$ 中减去 $0.72970608$ 。

$A = 5.55347921$

解题步骤 6

求 $\cos (A)$ 的周期。

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解题步骤 6.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 6.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 6.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 6.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 7

$\cos (A)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$A = 0.72970608 + 2 π n, 5.55347921 + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

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