初级微积分示例

$5 \cos (x) = - 1$

解题步骤 1

将 $5 \cos (x) = - 1$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $5 \cos (x) = - 1$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 \cos (x)}{5} = \frac{- 1}{5}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 \cos (x)}{5} = \frac{- 1}{5}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $\cos (x)$ 除以 $1$ 。

$\cos (x) = \frac{- 1}{5}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

将负号移到分数的前面。

$\cos (x) = - \frac{1}{5}$

解题步骤 2

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$x = \arccos (- \frac{1}{5})$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

计算 $\arccos (- \frac{1}{5})$ 。

$x = 1.77215424$

解题步骤 4

余弦函数在第二象限和第三象限为负。要求第二个解，应从 $2 π$ 中减去参考角以求第三象限中的解。

$x = 2 (3.14159265) - 1.77215424$

解题步骤 5

化简 $2 (3.14159265) - 1.77215424$ 。

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解题步骤 5.1

将 $2$ 乘以 $3.14159265$ 。

$x = 6.2831853 - 1.77215424$

解题步骤 5.2

从 $6.2831853$ 中减去 $1.77215424$ 。

$x = 4.51103105$

解题步骤 6

求 $\cos (x)$ 的周期。

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解题步骤 6.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 6.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 6.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 6.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 7

$\cos (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = 1.77215424 + 2 π n, 4.51103105 + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

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