初级微积分示例

$\cot (x) + \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\sqrt{3}$ 。

$\cot (x) = - \sqrt{3}$

解题步骤 2

取方程两边的逆余切从而提取余切内的 $x$ 。

$x = arccot (- \sqrt{3})$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

$arccot (- \sqrt{3})$ 的准确值为 $\frac{5 π}{6}$ 。

$x = \frac{5 π}{6}$

解题步骤 4

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{5 π}{6} - π$

解题步骤 5

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 5.1

将 $2 π$ 加上 $\frac{5 π}{6} - π$ 。

$x = \frac{5 π}{6} - π + 2 π$

解题步骤 5.2

得出的角 $\frac{11 π}{6}$ 是正角度且与 $\frac{5 π}{6} - π$ 共边。

$x = \frac{11 π}{6}$

解题步骤 6

求 $\cot (x)$ 的周期。

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解题步骤 6.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 6.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 1 |}$

解题步骤 6.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{π}{1}$

解题步骤 6.4

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 7

$\cot (x)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 8

合并答案。

$x = \frac{5 π}{6} + π n$ ，对于任意整数 $n$

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