初级微积分示例

$\cos^{2} (x) - \cos (x) - 30 = 0$

解题步骤 1

代入 $u$ 替换 $\cos (x)$ 。

${(u)}^{2} - (u) - 30 = 0$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $u^{2} - u - 30$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 30$ ，和为 $- 1$ 。

$- 6, 5$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$(u - 6) (u + 5) = 0$

$(u - 6) (u + 5) = 0$

解题步骤 3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$u - 6 = 0$

$u + 5 = 0$

解题步骤 4

将 $u - 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $u$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $u - 6$ 设为等于 $0$ 。

$u - 6 = 0$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $6$ 。

$u = 6$

$u = 6$

解题步骤 5

将 $u + 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $u$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $u + 5$ 设为等于 $0$ 。

$u + 5 = 0$

解题步骤 5.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$u = - 5$

$u = - 5$

解题步骤 6

最终解为使 $(u - 6) (u + 5) = 0$ 成立的所有值。

$u = 6, - 5$

解题步骤 7

代入 $\cos (x)$ 替换 $u$ 。

$\cos (x) = 6, - 5$

解题步骤 8

建立每一个解以求解 $x$ 。

$\cos (x) = 6$

$\cos (x) = - 5$

解题步骤 9

在 $\cos (x) = 6$ 中求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

余弦的值域是 $- 1 \leq y \leq 1$ 。因为 $6$ 不在值域中，所以无解。

无解

无解

解题步骤 10

在 $\cos (x) = - 5$ 中求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

余弦的值域是 $- 1 \leq y \leq 1$ 。因为 $- 5$ 不在值域中，所以无解。

无解

无解

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$