初级微积分示例

$(\tan (x) + \cot (x)) \cos (x) = \csc (x)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

化简 $(\tan (x) + \cot (x)) \cos (x)$ 。

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解题步骤 1.1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x)) \cos (x) = \csc (x)$

解题步骤 1.1.1.2

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) \cos (x) = \csc (x)$

解题步骤 1.1.2

化简项。

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解题步骤 1.1.2.1

运用分配律。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x) = \csc (x)$

解题步骤 1.1.2.2

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.2.1

约去公因数。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x) = \csc (x)$

解题步骤 1.1.2.2.2

重写表达式。

$\sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x) = \csc (x)$

解题步骤 1.1.3

乘以 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ 。

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解题步骤 1.1.3.1

组合 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 和 $\cos (x)$ 。

$\sin (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

解题步骤 1.1.3.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

解题步骤 1.1.3.3

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

解题步骤 1.1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sin (x) + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} = \csc (x)$

解题步骤 1.1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 3

等式两边同时乘以 $\sin (x)$ 。

$\sin (x) (\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 4

运用分配律。

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 5

乘以 $\sin (x) \sin (x)$ 。

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解题步骤 5.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 5.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 6

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 7

使用勾股恒等式。

$1 = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 8

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

约去公因数。

$1 = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 8.2

重写表达式。

$1 = 1$

解题步骤 9

因为 $1 = 1$ ，所以方程对于 $x$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

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