初级微积分示例

$(\cot (x) - \sqrt{3}) (\sqrt{2} \sin (x) + 1) = 0$

解题步骤 1

化简 $(\cot (x) - \sqrt{3}) (\sqrt{2} \sin (x) + 1)$ 。

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解题步骤 1.1

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sqrt{3}) (\sqrt{2} \sin (x) + 1) = 0$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sqrt{3}) (\sqrt{2} \sin (x) + 1)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\sqrt{2} \sin (x) + 1) - \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x) + 1) = 0$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\sqrt{2} \sin (x)) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x) + 1) = 0$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\sqrt{2} \sin (x)) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x)) - \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

解题步骤 1.3

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$\sqrt{2} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x)) - \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

解题步骤 1.3.2

组合 $\sqrt{2}$ 和 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x)) - \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

解题步骤 1.3.3

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.3.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x)) - \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

解题步骤 1.3.3.2

重写表达式。

$\sqrt{2} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x)) - \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

解题步骤 1.3.4

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{2} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x)) - \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

解题步骤 1.3.5

乘以 $- \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x))$ 。

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解题步骤 1.3.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{2} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sqrt{2 \cdot 3} \sin (x) - \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

解题步骤 1.3.5.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt{2} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sqrt{6} \sin (x) - \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

解题步骤 1.3.6

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{2} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sqrt{6} \sin (x) - \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1.4

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 转换成 $\cot (x)$ 。

$\sqrt{2} \cos (x) + \cot (x) - \sqrt{6} \sin (x) - \sqrt{3} = 0$

解题步骤 2

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 3

初级微积分 示例

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