初级微积分示例

$\sin (x) = - \frac{2 π}{3}$

解题步骤 1

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$x = \arcsin (- \frac{2 π}{3})$

解题步骤 2

正弦函数在第三和第四象限中为负值。若要求第二个解，可从 $2 π$ 减去这个解，从而求参考角。接着，将该参考角和 $π$ 相加以求第三象限中的解。

$x = 2 π - \arcsin (- \frac{2 π}{3}) + π$

解题步骤 3

将 $2 π$ 和 $π$ 相加。

$x = 3 π - \arcsin (- \frac{2 π}{3})$

解题步骤 4

求 $\sin (x)$ 的周期。

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解题步骤 4.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 4.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 4.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 4.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 5

$\sin (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = \arcsin (- \frac{2 π}{3}) + 2 π n, 3 π - \arcsin (- \frac{2 π}{3}) + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

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